结论：警察能否就“没假期”这一问题申请劳动仲裁，需分情况讨论，一般情况下，警察作为公务员，不适用劳动仲裁程序；但若警察与单位之间存在的是劳动关系（如辅警等非公务员身份），则可以申请劳动仲裁。

一、公务员身份的警察

1. 身份性质：警察中，大部分属于公务员编制，他们与单位之间的关系是行政法律关系，而非劳动法律关系。
2. 争议解决方式：对于公务员与单位之间因休假等产生的争议，通常通过行政申诉、复议或诉讼等途径解决，而非劳动仲裁。这是因为劳动仲裁主要适用于劳动法律关系中的争议，而公务员与单位之间的关系不受《劳动法》或《劳动合同法》的调整。
3. 法律依据：根据《中华人民共和国公务员法》的相关规定，公务员对涉及本人的下列人事处理不服的，可以自知道该人事处理之日起三十日内向原处理机关申请复核；对复核结果不服的，可以自接到复核决定之日起十五日内，按照规定向同级公务员主管部门或者作出该人事处理的机关的上一级机关提出申诉；也可以不经复核，自知道该人事处理之日起三十日内直接提出申诉。这些人事处理包括处分、辞退或者取消录用、降职、定期考核定为不称职、免职、申请辞职、提前退休未予批准、未按规定确定或者扣减工资、福利、保险待遇等。虽然直接未提及“没假期”的问题，但休假权益通常与工资、福利等紧密相关，且公务员的休假权益保障更多依赖于内部规章制度和行政法律途径。

二、非公务员身份的警察（如辅警）

1. 身份性质：辅警等非公务员身份的警察，与单位之间通常建立的是劳动关系，受《劳动法》和《劳动合同法》的调整。
2. 争议解决方式：对于这类警察与单位之间因休假等产生的争议，可以依法申请劳动仲裁。劳动仲裁是解决劳动争议的一种重要方式，具有快捷、方便、成本低等特点。
3. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条的规定，中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法：……（五）因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；（六）法律、法规规定的其他劳动争议。虽然该条款未直接提及“休假”争议，但休假权益通常与劳动报酬等紧密相关，且在实际操作中，因休假产生的争议也常被纳入劳动仲裁的受理范围。此外，如果辅警与单位之间的劳动合同或规章制度中明确规定了休假权益，而单位未履行或违反，那么辅警更有权依法申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

建议：如果您是警察且面临“没假期”的问题，首先需要明确自己的身份性质。如果您是公务员身份的警察，建议通过行政申诉、复议或诉讼等途径解决争议；如果您是非公务员身份的警察（如辅警），则可以依法申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。