在工程车压死人的情况下，司机和公司可能承担的法律责任主要包括刑事责任和民事责任两方面，具体责任划分需根据事故的具体情况来确定。以下是对这两方面责任的详细分析：

一、刑事责任

1. 司机可能承担的刑事责任：

   • 如果司机在驾驶过程中存在过失，如违反交通规则、操作不当等，导致工程车压死人，且该过失行为与死亡结果之间存在因果关系，那么司机可能构成交通肇事罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，交通肇事罪是指违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的行为。司机可能面临三年以下有期徒刑或者拘役的刑罚，如果肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，刑罚将更重。
   • 如果司机是故意驾驶工程车压人，那么其行为将构成故意杀人罪，这是一种更为严重的犯罪行为，将面临更严厉的刑罚，包括死刑。

2. 公司可能承担的刑事责任：

   • 在一般情况下，公司本身不会直接承担刑事责任，除非公司直接负责的主管人员和其他直接责任人员存在故意或重大过失，且该行为与死亡结果之间存在因果关系。例如，如果公司明知工程车存在安全隐患仍要求司机驾驶，或者公司未对司机进行必要的培训和管理，导致司机操作不当引发事故，那么公司相关责任人员可能构成交通肇事罪的共犯或单位犯罪中的直接责任人员，面临相应的刑事处罚。但这种情况相对较少见，且需要具体证据支持。

二、民事责任

1. 司机可能承担的民事责任：

   • 司机作为直接侵权人，如果其过失行为导致工程车压死人，那么司机需要承担民事赔偿责任。这包括赔偿受害人的医疗费、丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等各项费用。具体赔偿金额将根据受害人的实际损失和司机的过错程度来确定。

2. 公司可能承担的民事责任：

   • 公司作为工程车的所有者或管理者，如果其对工程车的管理存在疏忽或过错，如未定期检修车辆、未对司机进行必要培训等，导致工程车存在安全隐患或司机操作不当引发事故，那么公司也需要承担相应的民事赔偿责任。这种责任可能是基于公司对车辆的管理责任或雇主责任。
   • 如果司机是在执行公司工作任务时发生事故，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公司作为用人单位应当承担侵权责任。这意味着公司需要赔偿受害人的全部损失，但公司赔偿后可以向有故意或重大过失的司机追偿。

建议：

• 对于司机而言，应严格遵守交通规则和操作规程，确保工程车的安全驾驶。如果发生事故，应立即停车并保护现场，及时报警并配合调查。
• 对于公司而言，应加强对工程车的管理和维护，定期检修车辆并确保车辆处于良好状态。同时，应对司机进行必要的培训和管理，提高其安全意识和操作技能。如果发生事故，公司应积极配合调查并承担相应的法律责任。

最后，如果面临此类法律问题，建议直接向我咨询，我将根据具体情况提供更详细的法律建议和帮助。