单位无权仅因员工因家庭原因不能出差而直接开除员工。以下从不同角度对此问题进行分析：
一、劳动合同与单位规章制度的约束
劳动合同的约定：
- 劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。若劳动合同中并未明确规定员工必须接受所有出差安排，或者未将拒绝出差列为严重违反规章制度的行为，那么单位不能仅凭此理由开除员工。
单位规章制度的合法性：
- 即使单位有规章制度规定员工必须接受出差安排，该规章制度也必须符合法律法规的规定，并且已经过民主程序制定、公示或告知劳动者。若规章制度本身违法或未经过合法程序，那么单位依据该规章制度开除员工也是不合法的。
二、员工拒绝出差的合理性
家庭原因的合理性：
- 员工因家庭需要照顾老人而不能出差，这属于合理的个人原因。在劳动法中，员工有权在合理范围内照顾家庭，单位应当予以理解和尊重。
拒绝出差不构成严重违纪：
- 除非劳动合同或单位规章制度中明确规定拒绝出差构成严重违反规章制度的行为，并且该规定合法有效，否则员工因家庭原因拒绝出差不应被视为严重违纪行为。单位不能因此直接开除员工。
三、单位开除员工的法律后果
违法解除劳动合同的赔偿：
- 如果单位违法解除劳动合同，即无合法理由开除员工，那么员工有权要求单位支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿的两倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
劳动争议的解决途径：
- 如果员工认为单位开除自己的行为违法，可以通过劳动争议调解仲裁委员会进行调解或仲裁，也可以直接向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
四、建议与措施
与单位协商：
- 员工可以与单位进行沟通协商，说明自己因家庭原因不能出差的实际情况，争取单位的理解和支持。双方可以协商调整出差安排或采取其他补救措施。
保留证据：
- 员工应当保留与单位沟通协商的证据，如邮件、短信、录音等，以备不时之需。如果单位最终决定开除员工，这些证据将有助于员工维护自己的合法权益。
寻求法律援助：
- 如果员工与单位无法协商解决争议，或者认为单位的行为违法，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并采取相应的法律措施。
总结来说，单位无权仅因员工因家庭原因不能出差而直接开除员工。员工有权在合理范围内照顾家庭，并且单位应当尊重员工的这一权利。如果单位违法解除劳动合同，员工有权要求单位支付赔偿金，并通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。