针对您提出的“申请履职未回复怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，当您向行政机关提交了履职申请，但行政机关在规定时间内未给予回复时，您有权采取进一步的措施来维护自己的合法权益。
一、了解相关法律法规
根据《信访法治化工作指南–行政履职程序处理信访事项办理指南》等相关规定，行政机关在接到申请之日起，通常应在2个月内决定是否履行职责并答复申请人，除非法律法规另有规定。这是行政机关应尽的法定职责，也是保障申请人权益的重要措施。
二、分析未回复的可能原因
行政机关未回复的原因可能多种多样，包括但不限于：工作繁忙导致处理延迟、申请材料不齐全需要补充、申请事项不属于其法定职责范围等。然而，无论原因如何，行政机关都应在规定时间内给予申请人明确的答复。
三、采取进一步的措施
再次联系行政机关： 您可以先尝试通过电话、邮件或书面方式再次联系行政机关，询问申请的处理进度和未回复的原因。有时候，简单的沟通就能解决问题。
申请行政复议： 如果行政机关仍然未给予答复，或者您对其答复不满意，您可以根据《中华人民共和国行政复议法》的规定，向上一级行政机关申请行政复议。行政复议是解决行政争议的一种重要方式，能够确保您的权益得到公正的处理。
提起行政诉讼： 如果行政复议未能解决问题，或者您认为行政机关的行为已经严重侵犯了您的合法权益，您可以根据《中华人民共和国行政诉讼法》的规定，向人民法院提起行政诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张，并遵循法院的审理程序。
四、参考类似案例
以王某因对区政府未按期答复《履职申请书》不服提起行政诉讼案为例，王某在提交申请后未得到及时回复，最终通过法律途径维护了自己的权益。这个案例告诉我们，当行政机关未履行其法定职责时，我们有权通过法律手段来维护自己的合法权益。
五、建议与总结
保持耐心与理性： 在处理此类问题时，保持耐心和理性至关重要。不要因为情绪激动而采取过激行为，这可能会对您自己的权益造成不利影响。
及时咨询专业人士： 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，建议及时咨询律师或法律援助机构的专业人士。他们能够为您提供专业的法律建议和帮助。
坚持维护自己的权益： 无论遇到什么困难或挑战，都要坚持维护自己的合法权益。通过合法途径表达自己的诉求和意见，是每个公民应尽的责任和义务。
综上所述，当您提交履职申请后未得到及时回复时，您可以通过再次联系行政机关、申请行政复议或提起行政诉讼等方式来维护自己的权益。希望这些建议能够对您有所帮助。