结论前置：在父亲被判处终身监禁的情况下，要取出其在银行的存款，需根据存款性质（个人财产或夫妻共同财产）及是否知晓密码等具体情况，通过合法途径进行。以下是具体分析：

1. 确认存款性质：

   • 个人财产：若存款完全属于父亲个人所有，且您作为合法继承人或受遗赠人，在父亲无法亲自处理的情况下，需通过法律程序确认继承权或遗赠接受权。这通常涉及向法院申请宣告父亲为无民事行为能力人或限制民事行为能力人（若其因监禁导致），并指定您或其他合适人员作为其监护人，代为处理财产事务。但更常见且直接的方式是，在父亲被监禁期间或之后，通过继承程序来处理其遗产，包括银行存款。
   • 夫妻共同财产：若存款属于父亲与母亲的夫妻共同财产，则母亲有权处理其份额内的财产。在此情况下，若母亲希望取出存款，她可能需要提供与父亲的婚姻关系证明、存款凭证以及可能需要的授权文件（如果银行要求）。对于父亲份额内的财产，同样需通过继承程序处理。

2. 处理流程：

   • 知晓密码：如果知晓存款密码，且存款为活期或可凭密码支取的定期存款，母亲（或指定监护人）可能能够直接通过银行柜台或ATM机取出部分或全部存款（取决于银行的具体规定和存款类型）。但需注意，对于大额存款或特定类型的账户，银行可能要求提供额外的身份验证或法律文件。
   • 不知晓密码或需法律程序：如果不知晓密码，或者银行要求提供法律文件以确认取款人的合法身份和权利，则需要通过法律程序来解决。这可能包括：
     • 申请成为监护人：如果父亲被宣告为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，您可以申请成为其监护人，并代为处理财产事务。
     • 继承程序：在父亲去世后（或如果法律允许在特定情况下提前处理），通过继承程序来确认您作为继承人的权利，并据此取出存款。这通常涉及向法院提交继承申请、提供死亡证明、遗嘱（如有）和其他相关文件。

3. 注意事项：

   • 遵守法律法规：在整个过程中，必须严格遵守相关法律法规，包括但不限于继承法、婚姻法以及银行关于账户管理和资金支取的规定。
   • 银行规定：不同银行对于账户管理和资金支取可能有不同的规定和要求。因此，在处理前最好先与银行沟通，了解其具体政策和所需文件。
   • 保护隐私和权益：在处理过程中，要注意保护父亲和其他相关人员的隐私和权益，避免泄露敏感信息或进行不当操作。

建议：由于涉及法律程序和银行规定，建议在此过程中寻求专业法律帮助，以确保所有步骤都符合法律法规，并最大程度地保护您的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询。