行政机关确实有主动履行法定职责的义务，但这一义务的履行需基于明确的法定职责范围和触发条件。以下是对这一问题的详细分析：
一、行政机关法定职责的明确性
行政机关的法定职责是由法律法规、规章等规范性文件明确规定的。这些职责涵盖了社会生活的各个方面，如市场监管、环境保护、社会治安维护等。行政机关在行使职权时，必须严格依照这些法律法规的规定，不得超越或滥用职权。
二、行政机关主动履行职责的情形
日常监管与巡查：
- 行政机关在日常工作中，会依据法律法规的规定，对特定领域或行业进行监管和巡查。例如，市场监督管理部门会定期对市场上的商品进行质量检查，以确保消费者权益不受侵害。
- 这种主动履行职责的行为，是行政机关预防违法行为、维护社会秩序的重要手段。
接到举报或投诉后的处理：
- 当行政机关接到公民、法人或其他组织的举报或投诉时，如果举报或投诉事项属于其法定职责范围，行政机关应当主动进行调查处理。
- 例如，环保部门接到关于某工厂污染环境的举报后，应当立即进行调查，并根据调查结果采取相应的处理措施。
特定情况下的紧急处置：
- 在某些紧急情况下，如自然灾害、公共卫生事件等，行政机关需要主动履行职责，采取必要的应急措施，以保障公共利益和公民生命财产安全。
三、行政机关不履行法定职责的法律后果
如果行政机关未依法履行其法定职责，公民、法人或其他组织可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
申请行政复议：
- 公民、法人或其他组织可以向上一级行政机关或同级人民政府申请行政复议，要求行政机关履行其法定职责。
- 行政复议机关将对行政机关的行为进行审查，并作出相应的复议决定。
提起行政诉讼：
- 如果行政复议未能解决问题，公民、法人或其他组织可以向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。
- 法院将根据事实和法律规定，对行政机关的行为进行审查，并作出判决。如果行政机关被认定未履行法定职责，法院可能会判决其限期履行或承担相应的法律责任。
四、建议与提醒
明确行政机关的法定职责：
- 在要求行政机关履行法定职责之前，务必查阅相关法律法规，确保你的请求属于该行政机关的法定职责范围。
以书面形式提出申请：
- 为了保留证据并便于后续跟进，建议以书面形式向行政机关提出申请，并详细阐述你的请求事项、事实和理由。
保持冷静与理性：
- 在与行政机关沟通或处理相关事务时，保持冷静和理性至关重要。尊重行政机关的权威和程序规定，同时坚持自己的合法权益。
寻求专业帮助：
- 如果你在处理过程中遇到困难或疑问，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将为你提供专业的法律建议和指导。
综上所述，行政机关有主动履行法定职责的义务，但这一义务的履行需基于明确的法定职责范围和触发条件。如果行政机关未依法履行其职责，公民、法人或其他组织可以通过行政复议或行政诉讼等途径来维护自己的合法权益。