结论：能否上诉法院取决于多个因素，若超市赔偿5千的裁决或判决是基于仲裁或诉讼程序作出，且您认为该裁决或判决存在错误，那么在法定期限内，您通常有权向上一级法院提起上诉；但若该赔偿是双方私下协商达成的，则一般不能直接上诉法院，不过您仍可通过诉讼途径寻求救济。以下是对此问题的详细分析：
一、若赔偿决定是基于仲裁或诉讼程序作出
仲裁裁决的上诉：
- 如果您与超市之间的纠纷是通过仲裁方式解决的，并且仲裁机构作出了赔偿5千的裁决，那么根据《中华人民共和国仲裁法》的相关规定，仲裁裁决一般是一裁终局的。但是，如果您有证据证明该裁决存在法定撤销情形（如没有仲裁协议、裁决事项不属于仲裁协议范围、仲裁庭组成或仲裁程序违法、裁决所依据的证据是伪造的、对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据、仲裁员在仲裁该案时有贪污受贿等违法行为或枉法裁决行为等），您可以在收到裁决书之日起六个月内，向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。撤销裁决后，您可以就原纠纷向法院提起诉讼。
诉讼判决的上诉：
- 如果您与超市之间的纠纷是通过诉讼方式解决的，并且法院作出了赔偿5千的判决，那么根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，您有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。上诉时，您需要提交上诉状，并按照对方当事人的人数提出副本，同时预交上诉费用。
二、若赔偿决定是双方私下协商达成
- 如果您与超市之间的赔偿决定是双方私下协商达成的，并没有经过仲裁或诉讼程序，那么这种赔偿决定通常不具有法律上的强制执行力。如果您认为赔偿金额不合理或超市未履行赔偿义务，您不能直接向法院提起上诉，但可以向法院提起诉讼，要求超市按照您认为合理的金额进行赔偿或履行赔偿义务。在诉讼过程中，法院将根据双方提供的证据和法律规定，对纠纷进行审理并作出判决。
三、上诉或诉讼的注意事项
证据收集：
- 无论您选择上诉还是诉讼，都需要收集并保存好与纠纷相关的所有证据，如购物小票、监控录像、证人证言等。这些证据将有助于您证明自己的主张并维护自己的合法权益。
法律程序：
- 上诉和诉讼都有严格的法律程序和时间限制。您需要了解并遵守这些程序和时间限制，以免错过维权的机会。
专业咨询：
- 由于法律程序复杂且专业性强，建议您在上诉或诉讼前咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
最后，如果您对超市赔偿5千的决定有异议，并希望寻求法律救济，请根据上述分析选择合适的途径。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。