单位拖欠工资时，劳务派遣公司通常是有责任的。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
一、劳务派遣公司的基本责任
在劳务派遣关系中，劳务派遣公司作为用人单位，与被派遣劳动者签订劳动合同，建立劳动关系，并承担用人单位的法定义务。这包括但不限于支付劳动报酬、提供劳动条件、保障劳动者合法权益等。因此，当单位（用工单位）拖欠工资时，劳务派遣公司作为用人单位，有责任确保劳动者的工资得到及时支付。
二、劳务派遣公司与用工单位的责任划分
连带责任：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳务派遣单位违反法律规定，给被派遣劳动者造成损害的，劳务派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任。这意味着，如果用工单位拖欠工资，导致劳动者权益受损，劳务派遣公司需要与用工单位共同承担责任，包括支付拖欠的工资及可能产生的赔偿。
合同约定：
- 劳务派遣公司与用工单位之间通常会签订劳务派遣协议，明确双方的权利和义务。如果协议中约定了工资支付的具体方式和责任划分，那么双方应按照协议履行。但无论如何，劳务派遣公司作为用人单位，其基本责任不容推卸。
三、劳动者的维权途径
与劳务派遣公司协商：
- 劳动者可以首先尝试与劳务派遣公司协商，要求其支付拖欠的工资。如果协商无果，劳动者可以进一步采取其他维权措施。
向劳动监察部门投诉：
- 劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，要求其对用工单位和劳务派遣公司的违法行为进行调查和处理。劳动监察部门有权责令用工单位和劳务派遣公司支付拖欠的工资，并可能对其处以罚款等行政处罚。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果协商和投诉均无果，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，要求用工单位和劳务派遣公司支付拖欠的工资及可能产生的赔偿。
四、特殊情况下的责任承担
劳务派遣公司未履行监督义务：
- 如果劳务派遣公司未对用工单位的工资支付情况进行有效监督，导致劳动者工资被拖欠，劳务派遣公司可能需要承担更大的责任。
用工单位破产或无力支付：
- 在用工单位破产或无力支付工资的情况下，劳务派遣公司作为用人单位，仍应承担支付劳动者工资的责任。如果劳务派遣公司也无力支付，劳动者可能需要通过其他途径（如申请破产债权、寻求政府救助等）来维护自己的权益。
建议：作为劳动者，在遇到单位拖欠工资的情况时，应及时与劳务派遣公司沟通并保留相关证据（如工资条、劳动合同、劳务派遣协议等）。如果沟通无果，应尽快向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁/提起诉讼以维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。