结论：发包单位在拖欠农民工工资问题上的责任并非绝对，而是取决于多种因素，包括是否已履行合同约定、是否存在违法发包行为以及合同中的特殊约定等。以下是对此问题的详细分析：
一般情况下的责任
- 无直接责任：
- 如果发包单位将工程或业务合法地发包给了具有用工主体资格的第三方（如包工头或承包公司），并且已经按照合同约定足额支付了相关款项，同时对包工头拖欠工资的行为并不知情且不存在过错，那么发包单位通常不对农民工工资拖欠问题承担直接责任。这是因为发包单位与农民工之间不存在直接的劳动关系或雇佣关系，拖欠工资主要是第三方的经营管理或财务问题。
特殊情况下的责任
未结清工程款情形：
- 根据《保障农民工工资支付条例》，如果发包单位没有按照合同约定及时足额向包工头或承包公司支付工程款，导致农民工工资被拖欠，发包单位需在欠付工程款的范围内对农民工工资承担清偿责任。例如，若发包单位尚欠包工头40万元工程款，而包工头拖欠农民工工资30万元，则发包单位需在这40万元的范围内支付这30万元工资。
违法发包情形：
- 若发包单位将工程或业务违法地发包给不具备用工主体资格的个人（即包工头），即使发包单位声称已将工程款支付给包工头，也不能免除其对农民工工资的支付责任。在这种情况下，发包单位需对拖欠的农民工工资承担清偿责任，以保障劳动者的合法权益。
合同中有特殊约定：
- 如果发包单位和承包方在合同中约定了发包单位需对工资发放情况进行监督等特殊条款，且发包单位未能履行这些约定导致工资拖欠，那么发包单位可能需按照合同约定承担相应的责任。
法律依据
- 《保障农民工工资支付条例》明确规定，建设单位（发包单位）应按时拨付工程款，并将人工费用足额拨付至农民工工资专用账户。若因建设单位未按时拨付工程款导致农民工工资拖欠，建设单位需以未结清的工程款为限先行垫付被拖欠的工资。
- 《中华人民共和国劳动合同法》也规定，个人承包经营违反法律规定招用劳动者并造成损害的，发包的组织与个人承包经营者需承担连带赔偿责任。
农民工维权途径
农民工在遇到被包工头或承包公司拖欠工资的情况时，如果怀疑发包单位存在上述应承担责任的情形，可以采取以下措施来维护自身合法权益：
- 与包工头或承包公司协商：首先尝试与直接雇主协商解决工资拖欠问题。
- 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉，请求他们介入调查并协调解决。
- 申请劳动仲裁或提起诉讼：在必要时，可以申请劳动仲裁或向法院提起诉讼，要求发包单位在相应范围内承担支付工资的责任。
综上所述，发包单位在拖欠农民工工资问题上的责任并非一成不变，而是需根据具体情况、合同约定以及相关法律法规来综合判断。如果你或你身边的农民工朋友遇到了类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。