有刑事案底的孕妇被公司辞退，是否享有补偿需分情况讨论：

1. 若辞退理由与刑事案底无关，且不符合法定解除条件：

   • 根据《女职工劳动保护特别规定》第五条，用人单位不得因女职工怀孕、生育、哺乳降低其工资、予以辞退、与其解除劳动或者聘用合同。因此，若公司仅以孕妇身份为由辞退，属于违法解除劳动合同。
   • 补偿标准：根据《劳动合同法》第四十八条、第八十七条，用人单位违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 举例：若孕妇在公司工作2年，月工资为5000元，则公司需支付赔偿金为：5000元/月×2个月×2=20000元。

2. 若辞退理由与刑事案底直接相关，且符合法定解除条件：

   • 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。但需注意，此处的“被依法追究刑事责任”通常指劳动者被判处刑罚（如拘役、有期徒刑等），且刑罚执行完毕或处于服刑期间。若孕妇仅因有刑事案底（如曾受过刑事处罚但刑罚已执行完毕），而未在服刑期间，则公司不能仅以此为由辞退。
   • 特殊情况：若孕妇的刑事案底涉及严重违反公司规章制度或职业道德的行为（如贪污、盗窃等），且该行为与当前工作直接相关，公司可能依据《劳动合同法》第三十九条的其他条款（如“严重违反用人单位的规章制度”）解除劳动合同。但此情况下，公司需承担举证责任，证明孕妇的行为确实严重违反规章制度。
   • 补偿情况：若公司辞退行为合法，则无需支付经济补偿或赔偿金。但若公司无法证明辞退行为合法，则仍可能面临支付赔偿金的风险。

3. 若公司辞退行为存在程序瑕疵：

   • 即使公司认为辞退行为合法，也需遵循法定程序。如未提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资（代通知金），则可能构成违法解除。
   • 补偿情况：若程序存在瑕疵，公司可能需支付赔偿金或代通知金。具体金额需根据实际情况计算。

建议与行动指南：

• 保留证据：孕妇应保留与公司沟通的记录、辞退通知等证据，以便后续维权。
• 协商解决：尝试与公司协商，看是否能达成和解或调整工作岗位等方案。
• 申请劳动仲裁：若协商无果，可向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付赔偿金或恢复劳动关系。
• 提起诉讼：对劳动仲裁结果不服的，可向人民法院提起诉讼。

总结：有刑事案底的孕妇被公司辞退是否享有补偿，需根据辞退理由、程序合法性等因素综合判断。若公司辞退行为违法，孕妇有权要求公司支付赔偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。