结论：员工签了offer但没签劳动合同，公司不能随意解除与员工的劳动关系，否则可能面临法律责任。以下从不同角度进行详细分析：
一、Offer与劳动合同的法律性质差异
Offer的法律效力：
- Offer（录用通知书）是用人单位向劳动者发出的聘用意向，属于民事要约。若内容明确且劳动者接受（如签字确认），则形成具有约束力的协议。关键要素需包含岗位、薪资、入职时间等核心条款。
- 一旦劳动者接受Offer，用人单位即受其约束，不得随意变更或撤销，除非存在法定或约定的解除条件。
劳动合同的法律要求：
- 根据《劳动合同法》，用人单位须在用工之日起一个月内与劳动者签订书面合同。未签订的，自第二个月起需支付双倍工资差额。
- 劳动合同是确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议，具有更强的法律约束力。
二、公司随意解除劳动关系的法律风险
违法解除的赔偿责任：
- 如果公司仅凭员工未签劳动合同就随意解除劳动关系，可能构成违法解除。根据《劳动合同法》，违法解除劳动关系的，公司需支付赔偿金，通常为经济补偿的两倍。
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
双倍工资差额的支付义务：
- 即使公司解除了与员工的劳动关系，如果未在用工之日起一个月内签订书面劳动合同，仍需支付自用工之日起第二个月至解除劳动关系之日的双倍工资差额。
三、应对策略与建议
公司应采取的措施：
- 及时签约：确保在员工入职一个月内完成劳动合同的签订流程，以规避法律风险。
- 完善管理：建立合同签署跟踪机制，确保每份劳动合同都按时签订并妥善保管。
- 合法解除：如果因员工原因需要解除劳动关系，应确保有合法依据，并按照法定程序进行，如提前通知、支付经济补偿等。
员工应采取的措施：
- 保留证据：保留Offer、工作证、工资条等证据，以证明与公司的劳动关系及工作情况。
- 法律维权：如果公司随意解除劳动关系且未支付赔偿金或双倍工资差额，员工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
四、典型案例参考
- 案例背景：某公司发出Offer后未与员工签订劳动合同，员工工作数月后被公司随意解除劳动关系。
- 判决结果：法院认定公司构成违法解除，判决公司支付赔偿金及未签劳动合同期间的双倍工资差额。
- 启示：公司应严格遵守劳动合同法规定，及时与员工签订书面劳动合同，避免随意解除劳动关系带来的法律风险。
总结：员工签了offer但没签劳动合同，公司不能随意解除与员工的劳动关系。公司应依法与员工签订书面劳动合同，并遵守法定程序解除劳动关系。如果公司违反法律规定，员工有权通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。