当工厂已经两个月没有发放工资时，您作为劳动者，可以采取以下一系列措施来维护自己的合法权益：
一、首先尝试与用人单位协商
直接沟通：您可以以平和、理性的态度与工厂的雇主或负责人进行面对面交流，了解工资拖欠的具体原因，并明确要求他们给出一个具体的发薪日期。在沟通过程中，建议您保留好对话记录，比如录音或者聊天记录，以备后续需要。
工会协助：如果工厂有工会组织，您可以向工会反映您的情况，请求工会协助您与用人单位进行协商。工会作为劳动者的代表，其影响力可能会促使用人单位尽快解决工资问题。
二、向劳动监察部门投诉
法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》和《劳动保障监察条例》，劳动监察部门有权对用人单位进行监督检查，并责令其支付拖欠的工资。
投诉方式：您可以通过拨打当地劳动监察大队的投诉电话，或者亲自前往提交书面投诉材料。在投诉时，请务必提供您的身份证明、劳动关系证明（如劳动合同、工作证等）以及拖欠工资的证据（如工资条、银行转账记录等）。
处理流程：劳动监察部门在接到投诉后，会进行调查核实。如果情况属实，他们会责令用人单位限期支付工资，并可能加付赔偿金。
三、申请支付令或提起劳动仲裁
申请支付令：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十条，您可以直接向人民法院申请支付令，要求用人单位支付拖欠的工资。支付令是一种法律文书，具有强制执行力。
提起劳动仲裁：如果支付令无效，或者您选择通过仲裁途径来解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请时，请准备好劳动仲裁申请书以及相关证据材料。仲裁程序通常包括提交申请、案件审理和裁决执行等步骤。如果用人单位不履行裁决，您还可以向法院申请强制执行。
四、寻求法律援助或提起诉讼
法律援助：如果您在维权过程中遇到法律问题，或者觉得自己无法独自应对，可以寻求律师或法律援助机构的帮助。他们可以提供专业的法律意见和协助。
提起诉讼：如果劳动仲裁未能解决问题，或者您对仲裁结果不满意，您还可以向人民法院提起诉讼。在提起诉讼前，请确保您已经准备好了充分的证据材料，以便在诉讼过程中维护自己的合法权益。
五、其他建议
了解法律法规：在采取任何行动之前，建议您先了解相关的法律法规和程序，确保您的行动是合法有效的。
保留证据：请务必妥善保管好您的劳动合同、工资条、工作记录等相关证据。这些证据在后续的维权过程中可能会起到关键作用。
增加舆论压力：在必要时，您还可以通过媒体曝光、集体维权等方式来增加舆论压力，促使雇主履行支付义务。但请注意，这种方式应当谨慎使用，避免给自己带来不必要的麻烦。
总之，面对工厂拖欠工资的情况，您应当积极采取措施来维护自己的合法权益。通过以上途径和方法，您有望有效地解决工资拖欠问题，保护自己的合法权益不受侵害。