约定当地仲裁委员会进行仲裁，其有效性取决于具体情况。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、有效的情形
约定明确且存在对应仲裁机构：
- 如果在合同或其他法律文件中，双方明确约定将争议提交当地特定的仲裁委员会仲裁，且该当地确实存在对应的、明确的仲裁委员会，同时约定的仲裁事项属于该仲裁委员会的受理范围，那么该约定是有效的。
能确定唯一仲裁机构：
- 若当地仅有一家仲裁委员会，那么约定“当地仲裁委员会”即视为明确了仲裁机构，该约定有效。
- 若当地有多家仲裁委员会，但结合当事人陈述、合同签订和履行情况等能够明确指向某一家仲裁委员会，该约定同样有效。
自愿达成且符合法律规定：
- 双方自愿达成仲裁协议，且该协议不违反法律的强制性规定，不涉及不能仲裁的事项（如婚姻、收养、监护、扶养、继承纠纷等），则约定有效。
特殊情况下的有效认定：
- 若当地无仲裁委员会，但上一级市或所在省有仲裁委员会，且结合具体情况可以明确当事人的仲裁意愿是指向这些仲裁委员会，按照有利于仲裁协议有效的原则，可认定该约定有效。
二、无效的情形
约定不明确且无法补充：
- 如果仲裁协议中没有明确选定仲裁委员会，或仅提及“当地仲裁委员会”而无法确定具体是哪一家，且双方无法达成补充协议，则该仲裁协议无效。
涉及特定纠纷类型：
- 对于劳动争议等特定纠纷类型，虽然一般可以仲裁，但如果约定的仲裁委员会不属于劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会，该约定可能无效。因为法律明确规定了劳动争议仲裁的管辖范围。
超出仲裁范围或违反法律强制性规定：
- 若约定的仲裁事项属于法律规定不能仲裁的范围，或者约定违反了法律的强制性规定，则该约定无效。
三、法律建议
明确约定仲裁机构：
- 在签订仲裁协议时，为避免因约定不明确而产生的争议，建议双方明确选定具体的仲裁委员会。可以写明仲裁委员会的全称，或者通过其他方式确保能够确定具体的仲裁机构。
了解仲裁范围和法律规定：
- 在约定仲裁时，应了解仲裁的范围和法律规定，确保约定的仲裁事项属于法律允许的仲裁范围，且不违反法律的强制性规定。
及时咨询和补充协议：
- 如果在签订仲裁协议后发现约定不明确或存在其他问题，应及时咨询专业律师，并根据律师的建议达成补充协议，以明确仲裁机构和其他相关事项。
举例说明：假设A公司和B公司在合同中约定“因本合同发生的争议，提交当地仲裁委员会仲裁”。如果当地只有一家仲裁委员会，那么该约定就是有效的。但如果当地有多家仲裁委员会，且合同中没有进一步明确是哪一家，那么该约定就可能因不明确而无效。此时，A公司和B公司可以通过协商达成补充协议，明确选定具体的仲裁委员会，以使仲裁协议有效。
综上所述，约定当地仲裁委员会进行仲裁的有效性取决于多种因素。在签订仲裁协议时，应确保约定明确、符合法律规定，并在必要时及时咨询和补充协议。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。