结论前置：工作五年没签劳动合同且被辞退的劳动者，有权根据法律规定要求赔偿，具体包括未签劳动合同的双倍工资差额（最多11个月）、违法辞退的经济赔偿金（工作五年对应十个月工资）以及可能的其他损失赔偿。若用人单位能证明劳动者存在过错，则可合法辞退且无需支付赔偿金。
一、未签订劳动合同的双倍工资差额赔偿
法律依据：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。若用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
具体分析：
- 劳动者工作了五年未签劳动合同，虽然视为已订立无固定期限劳动合同，但仍有权主张自用工满一个月起至满一年期间的双倍工资差额，即最多11个月的双倍工资差额。
- 计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × 11个月。例如，若月工资为5000元，则双倍工资差额为55000元。
- 时效限制：由于劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，因此一般只能主张最近一年的双倍工资差额部分（但此处特指用工满一年前的11个月，不受此一年时效限制，因该权利自用工满一个月起即产生）。
二、辞退的赔偿
违法辞退：
- 经济补偿金标准：根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金：若用人单位违法辞退劳动者，需按照经济补偿标准的两倍向劳动者支付赔偿金。因此，工作了五年的劳动者若被违法辞退，可获得十个月工资的赔偿金。
- 计算公式：赔偿金 = 月工资 × 5年 × 2 = 月工资 × 10个月。例如，若月工资为5000元，则赔偿金为50000元。
合法辞退：
- 如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、严重失职等），用人单位可以合法辞退劳动者，无需支付经济补偿或赔偿金。
三、其他损失的赔偿责任
- 如果因为未签劳动合同造成了劳动者的其他损失，如无法享受社保待遇、无法获得工伤赔偿等，劳动者可以根据实际情况向用人单位主张相应的赔偿责任。
四、维权建议
- 证据收集：劳动者在主张赔偿时，应收集能证明劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、银行流水、同事证言等。
- 协商与投诉：
- 劳动者可以先与用人单位协商赔偿事宜。
- 协商不成的，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 对仲裁结果不服的，还可以向法院提起诉讼来维护自身合法权益。
五、总结与提醒
综上所述，工作五年未签劳动合同被辞退的劳动者，不仅有权要求用人单位支付未签劳动合同的双倍工资差额，还有权在违法辞退的情况下要求经济赔偿金。但劳动者也需注意收集证据，并通过合法途径维护自己的权益。同时，用人单位也应遵守法律法规，及时与劳动者签订劳动合同，避免不必要的法律纠纷。若您有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。