老年人提供劳务过程中自己摔伤，公司是否承担责任需根据具体情况分析。以下是对此问题的详细分析：
一. 劳务关系与工伤认定的区别
- 劳务关系：老年人提供劳务，通常与公司形成的是劳务关系，而非劳动关系。劳务关系不受《劳动合同法》调整，因此不能按照工伤来处理。
- 工伤认定：工伤通常发生在劳动关系中，且需要经过严格的工伤认定程序。由于老年人提供的是劳务，所以无法享受工伤保险待遇。
二. 公司责任判断
- 过错责任原则：在劳务关系中，如果老年人摔伤是因为公司的过错，如提供的工作环境存在安全隐患、未提供必要的安全培训等，那么公司需要承担相应的赔偿责任。
- 例如，如果公司明知工作环境湿滑却未采取防滑措施，导致老年人摔伤，公司就应承担赔偿责任。
- 无过错不担责：如果老年人摔伤是由于自己的疏忽或操作不当，且公司没有过错，那么公司通常不需要承担赔偿责任。
- 例如，老年人在平整的地面上自己不慎摔倒，且公司没有违反任何安全规定，这种情况下公司就不需要承担赔偿责任。
三. 法律依据
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条：“个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方承担侵权责任。接受劳务一方承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的提供劳务一方追偿。提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。”
我建议，老年人提供劳务时，双方应明确劳务内容、安全责任等条款，以减少纠纷的发生。如果老年人不幸摔伤，应首先判断摔伤原因，再根据公司是否有过错来确定公司是否需要承担赔偿责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。