存款人死亡后，其存款的支取需遵循相关法律法规和银行规定，具体分为小额存款和大额存款两种情况来处理。以下是对这一问题的详细解答：

一、小额存款支取规定

根据《中国银保监会办公厅、中国人民银行办公厅关于简化提取已故存款人小额存款相关事宜的通知》等规定，对于小额存款，继承人可以依据新规简化提取手续。

1. 继承金额上限：

   • 已故存款人在同一银行的账户余额合计不超过5万元人民币（或等值外币，不含未结利息），继承人无需办理遗产公证即可提取。

2. 简化提取范围：

   • 除存款外，还包括黄金衍生品、理财产品、国债等非存款类金融产品，只要价值在5万元以内，均无需公证即可提取。

3. 特殊费用全额提取：

   • 死者的抚恤金、丧葬费等不计入5万元的限额，可以全额提取。

4. 所需材料：

   • 已故存款人死亡证明；
   • 亲属关系证明文件（如居民户口簿、结婚证、出生证明等）；
   • 申请人有效身份证件；
   • 签署承诺书，并由银行进行核实。

5. 处理流程：

   • 继承人携带上述材料到银行，银行对提交材料进行审核，符合要求的按通知规定办理提取业务。

二、大额存款支取规定

若存款金额超过5万元，继承人需按照以下方式处理：

1. 遗嘱继承：

   • 若存款人留有遗嘱并明确指定继承人，继承人可凭遗嘱、死亡证明等材料到银行办理支取。
   • 所需材料：遗嘱公证书（证明遗嘱的真实性和合法性）、死亡证明、继承人身份证明。

2. 公证继承：

   • 若无遗嘱，继承人需到当地公证处办理继承公证，提交身份证件、存款凭证、死亡证明、亲属关系证明等材料。
   • 所需材料：继承权公证书（通过公证机构确认继承权）、死亡证明、继承人身份证明、亲属关系证明。
   • 处理流程：公证处核实后出具继承权公证书，继承人凭此到银行办理支取。

3. 法院裁判：

   • 若继承人之间对存款继承存在争议，可通过诉讼解决。
   • 所需材料：人民法院的判决书、裁定书或调解书、死亡证明、继承人身份证明。
   • 处理流程：法院作出裁判文书后，继承人凭生效文书到银行办理支取。

三、特殊情况处理

1. 联名账户：

   • 联名账户中的其他联名存款人可凭有效身份证件、联名账户凭证等按约定支取资金。
   • 涉及死亡联名存款人的份额继承时，需按上述规定处理。

2. 电子支付账户存款：

   • 参照储蓄存款的继承规定执行，但需先联系电子支付平台了解其具体申请流程和所需材料。

3. 网银与ATM机取款：

   • 若死者生前开通了网银服务且继承人知晓相关信息，可通过网银转账支取。
   • 若继承人有银行卡及密码，可通过ATM机分批次取款，但需注意ATM机每日取款限额及频繁操作可能引起银行注意。

四、注意事项

1. 材料真实性：

   • 继承人应确保提供的材料真实有效，不得弄虚作假。

2. 存款信息查询：

   • 不清楚死者存款信息的继承人可到附近银行查询。

3. 大额存款处理谨慎性：

   • 处理大额存款继承时应谨慎操作，避免纠纷。

4. 税务处理：

   • 继承存款可能涉及税费，继承人应咨询当地税务部门或专业人士以确保合规。

总结来看，存款人死亡后支取存款需严格遵守法律法规，并根据存款金额及具体情况选择合适的支取方式。新规的出台为小额存款的继承提供了便利，但对于大额存款仍需按照传统方式进行公证或诉讼以证明继承权。在处理过程中，继承人应确保材料的真实性和完整性，并遵循银行和法律规定的流程。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。