针对您提出的“餐饮店禁烟是否是市场监管部门管”以及“相关的法律法规”的问题，以下是我的详细解答：

一、餐饮店禁烟的监管部门

餐饮店的禁烟问题，并不直接由市场监管部门作为主要监管部门，但市场监管部门在涉及餐饮店经营资质和食品安全等方面时，可能会间接关联到禁烟环境对食品经营的影响。实际上，餐饮店的禁烟管理更多依赖于地方性的公共场所禁烟规定，这些规定通常由地方卫生健康部门或相关政府部门负责制定和执行。不过，在具体实践中，若禁烟问题影响到餐饮店的食品经营环境卫生，市场监管部门在接到相关投诉后，也会介入协调处理。

重点说明：虽然市场监管部门不直接负责禁烟的执法，但它是处理因禁烟问题可能引发的食品经营环境卫生投诉的重要渠道之一。

二、相关的法律法规

1. 《中华人民共和国大气污染防治法》（虽不直接针对禁烟，但涉及餐饮油烟排放）：

   • 该法规定了餐饮店应安装并正常使用合格的油烟净化设施，确保油烟排放符合环保标准。虽然这不直接等同于禁烟，但体现了对餐饮店环境管理的严格要求，间接促进了餐饮店内部环境的改善，包括禁烟措施的实施。

2. 地方性公共场所禁烟规定：

   • 各地根据实际情况，制定了公共场所禁烟的具体规定。这些规定通常明确禁止在餐饮店等公共场所吸烟，并设定了相应的处罚措施。例如，某些城市规定在餐饮店内吸烟将面临罚款等处罚。
   • 您可以通过查询当地政府或卫生健康部门的官方网站，获取具体的禁烟规定和处罚措施。

3. 《中华人民共和国消费者权益保护法》（间接关联）：

   • 该法保护消费者的合法权益，包括在干净、卫生的环境中就餐的权利。如果餐饮店未采取有效措施禁止吸烟，导致消费者就餐环境受到污染，消费者有权向相关部门投诉，并要求餐饮店承担相应的责任。

三、建议与操作

• 了解地方规定：建议您首先了解当地关于公共场所禁烟的具体规定，明确餐饮店在禁烟方面的责任和义务。
• 投诉与举报：如果发现餐饮店存在违规吸烟行为，且该行为影响了您的就餐环境或健康，您可以向当地卫生健康部门或相关政府部门进行投诉和举报。
• 增强法律意识：作为餐饮店经营者，应增强环保意识和法律意识，主动采取禁烟措施，为消费者提供干净、卫生的就餐环境。

综上所述，餐饮店的禁烟管理主要依赖于地方性的公共场所禁烟规定，虽然市场监管部门不直接负责禁烟的执法，但在涉及食品经营环境卫生等方面时可能会间接关联。希望以上解答能对您有所帮助。