餐饮行业的食品安全监管主要由市场监督管理部门（在某些地方也称为食品药品监督管理部门）负责，这一监管职责的法律依据主要来源于多部与食品安全相关的法律法规，其中最为核心的是《中华人民共和国食品安全法》。

《中华人民共和国食品安全法》：

该法明确了食品生产经营者的主体责任，以及市场监督管理部门在食品安全监管中的核心地位。它规定了食品生产经营应当符合食品安全标准，包括食品的采购、加工、储存、运输等各个环节。市场监督管理部门依据此法，对餐饮行业进行全方位的监管，包括但不限于：

1. 食品经营许可管理：确保餐饮企业具备合法经营资质，符合食品安全标准。
2. 日常监督检查：对餐饮企业的食品原材料采购、加工过程、食品添加剂使用等进行定期检查，确保其符合卫生规范和食品安全标准。
3. 抽样检验：对餐饮企业销售的食品进行抽样检测，以发现潜在的质量安全问题。
4. 违法行为查处：依法查处餐饮企业的食品安全违法行为，如售卖过期食品、使用变质食材等。

此外，市场监管总局发布的《餐饮服务连锁企业落实食品安全主体责任监督管理规定》也进一步细化了餐饮服务连锁企业在食品安全方面的主体责任，以及市场监管部门在监管过程中的具体职责和机制。该规定强调了餐饮服务连锁企业必须压紧压实食品安全主体责任，紧盯企业总部、分支机构、中央厨房、门店等各个参与主体，以及采购、加工制作、贮存、配送等各个重要环节，切实防范食品安全风险。

综上所述，餐饮行业的食品安全监管主要由市场监督管理部门依据《中华人民共和国食品安全法》及相关规定进行。如果您对餐饮企业的食品安全存在疑虑或发现问题，可以向当地的市场监督管理部门投诉或举报，他们会依据相关法律法规进行调查处理。