外卖行业主要由市场监管部门进行监管。

具体来看，市场监管总局及其下属的地方市场监管局（如芙蓉区市场监管局）负责对外卖行业进行规范和指导。例如，市场监管总局发布了《防范外卖餐饮浪费规范营销行为指引》，旨在规范外卖商家的营销行为，防范外卖餐饮浪费，并明确了网络餐饮平台和外卖商家的责任。同时，地方市场监管局也会针对外卖平台存在的问题开展专项行政指导，要求平台进行整改，并明确具体的工作要求，以确保外卖行业的健康有序发展。

因此，如果外卖行业出现相关问题或需要咨询相关法规政策，可以向当地的市场监管部门进行反映或咨询。