付款后对方不开具发票是违法的。这一结论基于多项法律法规的明确规定，以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国发票管理办法》第十九条： 该条款明确规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方必须向付款方开具发票。这是商家开具发票的直接法律依据，也是保障消费者权益的重要措施。
《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条： 该条款指出，经营者提供商品或服务时，应按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或服务单据。消费者索要发票时，经营者必须出具。这进一步强调了商家向消费者提供发票的义务，确保了消费者在购物过程中的权益。
《中华人民共和国税收征收管理法》第二十一条： 税务机关是发票的主管机关，负责发票印制、领购、开具、取得、保管、缴销的管理和监督。单位和个人在购销商品、提供或接受服务等经营活动中，应按规定开具、使用、取得发票。这一条款从税收征管的角度保障了发票制度的规范运行。
二、不开发票的法律后果
对商家的处罚： 根据《中华人民共和国发票管理办法》第三十五条，商家如未按规定开具发票，税务机关可责令改正，并处以1万元以下的罚款；有违法所得的，还将被没收。这体现了国家对发票管理的严格性，以及对违法行为的严厉打击。
对消费者权益的影响： 发票是消费者维权的重要证据之一。如果商家不开具发票，消费者在维权时将面临举证困难的问题。同时，没有发票也可能影响消费者享受相关的售后服务或保修权益。因此，商家不开具发票不仅违反了法律法规，也损害了消费者的合法权益。
三、应对建议
面对商家拒绝开具发票的情况，消费者可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
当场提出要求： 在付款时，消费者应主动向商家提出开具发票的要求，并明确告知商家如果不开发票将采取进一步的维权措施。这有助于及时解决问题，避免后续纠纷。
保留相关证据： 如果商家拒绝开具发票，消费者应保留好相关的交易凭证（如收据、小票等），以便后续维权时使用。这些证据将有助于消费者证明自己的购物行为和商家的违法行为。
向税务部门投诉： 如果商家坚持不开发票，消费者可以向当地的税务部门投诉举报。税务部门将介入处理，对商家进行处罚，并保障消费者的合法权益。
综上所述，付款后对方不开具发票是违法的。消费者应主动索要发票，并妥善保管；如遇商家拒绝提供发票的情况，应及时向税务机关举报，维护自身权益和正常的市场秩序。