结论：公司跳过员工医疗期直接违法辞退，将面临支付赔偿金、可能恢复劳动关系并补发工资、损害企业声誉以及导致员工无法顺利领取失业保险金等法律风险和后果。
具体分析如下：
支付赔偿金：
- 根据相关法律规定，若用人单位违法辞退员工，即辞退情形不符合法律规定，需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，赔偿金将是这一标准的两倍。
- 例如，若员工在公司工作了3年，月工资为5000元，则经济补偿金为15000元（3年×5000元/年），而赔偿金则为30000元（15000元×2）。
恢复劳动关系并补发工资：
- 如果辞退程序不合法，除了支付赔偿金外，企业还可能面临恢复劳动关系的法律后果，并需要补发员工在辞退期间的工资。这通常发生在员工要求恢复劳动关系且仲裁或法院支持其请求的情况下。
损害企业声誉：
- 不当辞退可能损害企业的声誉，影响未来的人才招聘。在当今社会，企业的声誉和形象对于吸引和留住优秀人才至关重要。违法辞退员工可能会引发公众对企业的负面评价，进而影响企业的长期发展。
影响员工领取失业保险金：
- 若员工符合领取失业保险金条件，企业错误辞退可能导致员工无法顺利领取失业保险金。这可能会引发员工的不满和投诉，进一步加剧企业与员工之间的矛盾。
法律建议：
- 对于公司而言，应严格遵守相关法律法规，在员工医疗期内不得违法辞退。如果确实需要辞退员工，应确保辞退程序合法，并按照法律规定支付相应的经济补偿或赔偿金。
- 对于员工而言，如果遭遇公司违法辞退，可以依法向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
可能引发的法律程序：
- 劳动争议仲裁：员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付赔偿金、恢复劳动关系等。
- 诉讼：如果对仲裁结果不满，员工还可以向法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的权益。
公司跳过员工医疗期直接违法辞退将面临严重的法律风险和后果。因此，建议公司在处理员工辞退问题时务必谨慎行事，确保符合法律法规的要求。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。