当员工在工作中一个手指被机器弄断时，作为老板，您需要采取一系列合法且负责任的措施来处理这一事件。以下是一个详细的处理流程和建议：

一、紧急救治与医疗费用承担

1. 立即救治：首先，确保员工得到及时的医疗救治。将员工送往最近的医院或专业医疗机构，确保其得到必要的治疗和护理。

2. 承担医疗费用：作为雇主，您有责任承担员工因工伤产生的医疗费用。这包括住院费、手术费、药品费、康复费等所有与治疗直接相关的费用。

二、工伤认定与劳动能力鉴定

1. 工伤认定：根据《中华人民共和国劳动法》和相关规定，员工在工作中受到的伤害应被认定为工伤。您需要协助员工向当地的人力资源和社会保障局申请工伤认定。

2. 劳动能力鉴定：在工伤认定后，员工可能需要进行劳动能力鉴定，以确定其伤残等级和后续的康复需求。您应支持并协助员工完成这一过程。

三、工伤保险待遇与赔偿协商

1. 工伤保险待遇：根据工伤认定和劳动能力鉴定结果，员工有权享受工伤保险待遇，包括医疗费、护理费、住院伙食补助费、停工留薪期的误工费、交通费以及工伤保险范围内的其他福利待遇。

2. 赔偿协商：与员工或其家属进行赔偿协商，确保赔偿金额合理且符合法律规定。如果双方就赔偿项目与责任分担无法协商一致，可以考虑通过法律途径解决。

四、法律程序与仲裁前置

1. 了解法律程序：根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》，劳动争议发生后，当事人可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼。

2. 仲裁前置：在提起诉讼前，必须经过劳动争议仲裁程序。这是提起劳动争议民事诉讼的前置程序。因此，如果员工选择通过法律途径解决争议，您需要配合并参与仲裁过程。

五、后续关怀与预防措施

1. 后续关怀：在员工康复期间，提供必要的关怀和支持，包括心理辅导、职业康复等。

2. 预防措施：审查并改进工作场所的安全措施，防止类似事故再次发生。这可能包括更新设备、加强员工培训、完善安全管理制度等。

六、具体操作建议

• 保持沟通：与员工及其家属保持密切沟通，了解他们的需求和关切，及时提供信息和支持。
• 收集证据：保留与工伤事件相关的所有证据，包括医疗记录、工伤认定书、劳动能力鉴定报告等，以备不时之需。
• 寻求专业帮助：如果需要，可以咨询律师或专业机构，以获取更详细的法律建议和操作指导。

总之，作为老板，在员工发生工伤时，您需要承担起相应的责任，确保员工得到及时的救治和合理的赔偿，同时采取措施预防类似事故的再次发生。