结论：若面临既处罚个人5000元又处罚公司1万元的情况，需先明确处罚主体、依据及程序合法性，再根据不同场景采取应对措施。以下是具体分析：

1. 先确认处罚的合法性基础

• 法律依据：需核查处罚个人和公司的具体法律条文（如《行政处罚法》《税收征收管理法》《安全生产法》等），确认是否存在“双罚制”规定（即对单位和直接责任人同时处罚）。例如，税务违法中，单位逃税可能被罚款，直接负责的主管人员也可能被处罚。
• 程序合规性：检查处罚是否遵循法定程序（如告知权利、听证、送达等）。若程序违法，可主张撤销处罚。

2. 区分处罚对象与责任性质

• 个人处罚：通常针对直接责任人（如法定代表人、项目经理）的违法行为（如故意隐瞒、指挥违法）。需确认个人行为是否独立构成违法（如个人私刻公章诈骗与单位无关）。
• 公司处罚：针对单位整体违法行为（如未履行法定义务、制度漏洞）。需确认公司是否存在管理过失或直接参与违法。

3. 应对策略

• 若认可处罚：
  • 按时缴纳罚款，避免滞纳金或强制执行。
  • 内部整改（如完善合规制度），防止再次被罚。
• 若不认可处罚：
  • 行政复议：向作出处罚的上级机关申请复议（期限60日内）。
  • 行政诉讼：向法院起诉，主张处罚事实不清、证据不足或法律适用错误。
  • 协商减免：与执法部门沟通，说明困难或主动整改，争取减轻处罚。

4. 典型场景示例

• 场景1：税务违法
  公司虚开发票被罚1万元，财务负责人被罚5000元。若财务负责人确系直接操作者，处罚合法；若公司能证明财务行为超出职权范围，可主张个人责任独立。
• 场景2：安全生产事故
  公司因未提供防护设备被罚1万元，安全管理员被罚5000元。若管理员已尽到提醒义务，可主张公司管理责任为主。

5. 建议行动步骤

• 第一步：要求处罚机关出具《处罚决定书》，明确违法事实、法律依据和救济途径。
• 第二步：咨询律师分析处罚合法性，制定复议或诉讼策略。
• 第三步：同步整改，避免处罚升级（如停业整顿）。

提示：法律处罚需“一事一罚”，若认为个人和公司被重复评价同一行为，可主张“一事不再罚”原则。具体需结合案情，如有疑问可直接向我提供处罚决定书内容，进一步分析。