公司签署离职协议后不履行赔偿义务是违法的，劳动者有权通过法律途径来维护自己的合法权益。下面我将从多个角度为您详细分析这个问题：
一、离职协议的法律效力
离职协议，特别是涉及经济补偿的离职协议，是具有法律约束力的文件。一旦双方签署，就意味着双方都认可了协议中的条款，并应当按照协议的内容履行各自的义务。如果公司签署了离职协议却不履行赔偿义务，那么公司就违反了协议以及相关的法律法规。
二、公司的违法责任
根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条：“当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。” 如果公司未按照离职协议的约定支付赔偿金，那么公司就构成了违约，应当承担相应的法律责任。
三、劳动者的维权途径
面对公司不履行离职协议赔偿义务的情况，劳动者可以采取以下途径来维护自己的权益：
沟通协商：
- 首先，尝试与公司进行友好且有效的沟通，明确指出离职协议中的相关条款以及公司应承担的赔偿责任。
- 建议以书面形式（如邮件）提醒公司，并保留好沟通记录作为后续可能的证据。
向劳动监察部门投诉：
- 如果沟通无果，劳动者可以向所在地的劳动监察部门投诉。
- 劳动监察部门有权对公司的劳动法律法规遵守情况进行监督检查，并会依法对公司的违规行为展开调查处理。
- 劳动者需要准备好相关材料，如离职协议原件、劳动关系证明材料等，以便劳动监察部门进行核查。
申请劳动仲裁：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五条，若公司仍不履行赔偿义务，劳动者可以向劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 在申请仲裁时，劳动者需要提交仲裁申请书、证据材料（包括离职协议、劳动关系证明材料、公司未履行的证明等）以及身份证明。
- 仲裁委员会将在规定时间内决定是否受理申请，并安排开庭审理。最终，仲裁委员会将根据双方提供的证据和庭审情况作出裁决。
提起诉讼：
- 如果劳动者对劳动仲裁结果不满意，或者公司仍然不履行仲裁裁决，劳动者可以在规定的期限内向有管辖权的人民法院提起诉讼。
- 法院将依法审理案件，并作出判决。一旦判决生效，公司必须履行赔偿义务。若公司拒不执行，劳动者可以向法院申请强制执行。
四、注意事项
在整个维权过程中，劳动者需要注意以下几点：
- 保留证据：务必保留好所有与离职协议和赔偿相关的证据，如书面协议、沟通记录、工资单等。这些证据将是劳动者在后续法律程序中维护自己权益的关键。
- 了解法律：熟悉相关法律法规，如《中华人民共和国劳动合同法》、《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》等。这将有助于劳动者更好地理解自己的权利和义务，以及如何有效地维护自己的权益。
- 及时行动：一旦发现公司不履行离职协议赔偿义务，劳动者应当及时采取行动，避免超过法律规定的时效期限。
综上所述，公司签署离职协议后不履行赔偿义务是违法的。劳动者有权通过沟通协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁以及提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。如果您在这个问题上还有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。