给私人老板干活一个月工期钱拖欠，是否可以走劳动仲裁，关键在于双方是否构成劳动关系。具体分析如下：

1. 构成劳动关系的情况：

   • 如果私人老板有营业执照，以单位形式经营，劳动者受其管理，从事其安排的有报酬劳动，且该劳动是单位业务的组成部分，那么双方构成劳动关系。
   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》，因劳动报酬发生的争议，属于劳动仲裁受理范围。因此，在这种情况下，劳动者可以向劳动仲裁机构申请仲裁，要求老板支付拖欠的工资。

2. 不构成劳动关系的情况：

   • 如果私人老板是个人雇佣，双方建立的是劳务关系，而非劳动关系。
   • 在这种情况下，拖欠工资纠纷不属于劳动仲裁范畴。劳动者应通过向法院提起民事诉讼来解决纠纷，要求老板支付拖欠的劳务费。

申请劳动仲裁的注意事项：

• 劳动者在申请劳动仲裁时，需要收集相关证据，如劳动合同（如果有的话）、工资条、考勤记录、工作证等，以证明与老板存在劳动关系及工资拖欠事实。
• 劳动者应在规定时效内，向有管辖权的劳动仲裁委员会提交仲裁申请及副本，并按要求参加仲裁庭审。

针对您的情况的建议：

• 首先，确认您与私人老板之间是否构成劳动关系。如果构成劳动关系，且老板拖欠工资，您可以向劳动仲裁机构申请仲裁。
• 如果不构成劳动关系，而是劳务关系，您应考虑向法院提起民事诉讼来维护自己的权益。
• 在整个过程中，务必保留好相关证据，如工作记录、工资发放凭证等，以便在仲裁或诉讼中证明自己的权益。

额外提醒：

• 即使没有签订劳动合同，只要能证明劳动关系存在（如通过工资支付记录、工作证、考勤记录等证据），同样可以申请劳动仲裁。
• 如果对仲裁结果不满意，还可以在规定时间内向法院提起诉讼。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。