结论：工作13年单位没有签订劳动合同，如今单位要求续签半年合同，该合同在符合法律规定且双方自愿的情况下是有效的，但您同时享有主张未签书面合同期间双倍工资差额（受时效限制）及要求签订无固定期限劳动合同的权利。
一、关于续签半年合同的有效性
合同效力基础：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同的签订应当遵循平等自愿、协商一致的原则。只要您与单位在续签合同时，双方意思表示真实，且合同内容不违反法律、行政法规的强制性规定，那么该续签的半年合同就是有效的。
未签书面合同的后果：
- 您在单位工作了13年却未签订书面劳动合同，这本身违反了《劳动合同法》的规定。根据该法，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但需要注意的是，这一权利的行使受到诉讼时效的限制，通常为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
二、关于您的特殊权利
主张双倍工资差额：
- 尽管您现在面临的是续签合同的问题，但您仍有权就过去未签书面合同期间主张双倍工资差额。不过，由于诉讼时效的限制，您可能只能就最近一年内的部分主张权利。
要求签订无固定期限劳动合同：
- 根据《劳动合同法》的规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。您已经在单位工作了13年，完全符合这一条件。因此，您不仅可以接受单位提出的续签半年合同的提议，还可以要求与单位签订无固定期限劳动合同。
三、建议与行动
与单位协商：
- 您可以与单位进行协商，表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿。如果单位同意，那么双方可以签订无固定期限劳动合同；如果单位不同意，您则需要考虑是否接受续签半年合同的提议。
寻求法律援助：
- 如果您在与单位协商过程中遇到困难或争议，可以寻求法律援助或咨询专业律师。作为专业律师，我可以为您提供详细的法律建议和帮助，确保您的合法权益得到保障。
注意证据收集：
- 在处理此类问题时，证据的收集至关重要。您应当保留好与单位相关的所有证据，如工资单、工作证、考勤记录等，以便在需要时证明您的工作年限和与单位的事实劳动关系。
总结：面对单位提出的续签半年合同的提议，您有权根据自己的意愿和法律规定做出选择。同时，您也应当了解并行使自己作为劳动者的特殊权利，确保自己的合法权益得到充分保障。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。