结论：针对您提出的“交通肇事逃逸致轻伤交警让私了，对方会咬住不私了吗”的问题，不能直接断定对方一定会或一定不会咬住不私了，这取决于多种因素。以下是从不同角度对此问题的详细分析。
一、对方可能选择私了的情况
责任明确且损失不大：
- 如果交通肇事逃逸的事实清晰，且造成的轻伤后果并不严重，对方可能认为私了是一种快速解决纠纷的方式，可以避免长时间的诉讼过程和可能的法律责任。
- 在这种情况下，对方可能会更倾向于接受私了，尤其是当私了金额合理且能够迅速得到赔偿时。
避免法律处罚：
- 交通肇事逃逸是违法行为，如果对方担心因此受到更严厉的法律处罚（如吊销驾驶证、罚款甚至刑事责任），他们可能会选择私了以减轻或避免这些后果。
二、对方可能选择不私了的情况
对责任认定有异议：
- 如果对方认为自己在事故中并无责任或责任较小，他们可能会拒绝私了，并希望通过法律程序来明确责任。
- 在这种情况下，对方可能会坚持要求交警部门或法院进行责任认定，以维护自己的权益。
对赔偿金额不满意：
- 如果私了提出的赔偿金额远低于对方预期的损失，或者对方认为赔偿金额不合理，他们可能会拒绝私了，并寻求通过法律途径获得更高的赔偿。
担心后续问题：
- 对方可能担心私了后，伤者后续出现更严重的问题（如伤势恶化）时，自己仍需承担责任。为了避免这种不确定性，他们可能会选择不私了。
三、法律建议
保持冷静，理性沟通：
- 无论对方选择私了还是不私了，都应保持冷静，理性沟通。尝试了解对方的诉求和担忧，并寻求双方都能接受的解决方案。
了解法律后果：
- 在决定是否私了前，应充分了解交通肇事逃逸的法律后果，以及私了可能带来的风险和责任。这有助于您做出更明智的决策。
寻求法律帮助：
- 如果您对事故责任认定、赔偿金额或法律程序有疑问，建议及时咨询专业律师。律师可以为您提供法律建议，帮助您维护自己的权益。
记录证据：
- 无论选择私了还是不私了，都应尽可能记录事故现场的证据，如拍照、录像、收集证人证言等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
针对您的情况，我建议您首先与对方进行坦诚的沟通，了解他们的诉求和担忧。同时，您也可以咨询专业律师，了解交通肇事逃逸的法律后果以及私了可能带来的风险和责任。这样，您可以更全面地了解情况，并做出更明智的决策。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。