结论前置：在交通肇事中，若人员受伤极其轻微，且满足一定条件，是可以选择私了的；但若存在某些特定情形，则不建议或不能私了。
可以私了的情况及建议
在交通事故中，如果人员受伤情况极其轻微，比如只是轻微的擦伤或者软组织挫伤，并未构成伤残等级，同时各方对事故事实及成因没有争议，赔偿事宜也能够当场协商一致，那么在这种情况下，是可以选择私了的。私了的好处在于能够节省双方的时间和精力，快速解决纠纷。
建议：
- 签订书面协议：私了时，双方应形成一份详细的书面协议，协议中应明确记录事故经过、责任划分、赔偿项目及金额、支付方式等内容，并由双方签字确认。这样做可以避免后续产生不必要的纠纷。
- 保留相关证据：如现场照片、证人证言等，以备不时之需。
不建议或不能私了的情况
伤情可能复杂化：
- 即使初步看似轻伤，但伤者后续病情变化可能引发纠纷且理赔困难。例如，有些伤势初期可能表现不明显，但后续可能逐渐恶化，导致赔偿责任的界定变得复杂。
存在争议：
- 若各方对事故责任划分有异议，或对受伤情况的诊断、治疗及赔偿数额无法达成一致，私了可能无法公平解决问题，后续易引发纠纷。此时，应通过法律途径解决，以确保公正和合法。
车辆手续问题：
- 若事故车辆存在无证驾驶、酒后驾驶、未按规定年检、无有效交强险等违法情形，不能私了。这些违法行为严重危害交通安全，必须依法处理。私了将逃避法律制裁，一旦被发现，当事人将面临更严厉的处罚。
涉及刑事责任：
- 如果交通事故构成交通肇事罪，无论私下如何解决，被告人都将面临判刑。虽然庭前和解制度允许被告人家属与被害人及其家属达成和解并赔偿损失，以获得法院的从轻或减轻处罚，但这并不意味着可以私了逃避刑事责任。
私了后的法律后果及注意事项
- 法律后果：私了后，若一方反悔或拒不履行协议，另一方有权持协议书到人民法院提起民事诉讼，以维护自身权益。
- 注意事项：
- 咨询专业意见：在私了前，建议向我咨询专业法律意见，以确保协议的合法性和有效性。
- 考虑后续风险：私了后若伤者出现新的伤情或并发症，赔偿责任的界定可能会变得复杂。因此，在私了前应充分考虑各种因素，并做好相应的风险防范。
综上所述，交通肇事中人员受伤极其轻微时，是否可以选择私了需根据具体情况来判断。在大多数情况下，为了保障双方当事人的合法权益和避免后续纠纷，我建议通过正规法律程序处理。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。