针对您提出的“没有签订劳动合同公司让写离职申请怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，未签订劳动合同的情况下，公司要求您写离职申请通常是不成立的。因为根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，公司未与您签订劳动合同本身就已经违反了法律规定。
在这种情况下，您作为劳动者，有权随时解除与公司的劳动关系，并且无需提前通知公司。同时，公司还需要向您支付经济补偿。如果公司要求您写离职申请，这很可能是公司在试图诱导您主动辞职，从而逃避其应承担的法律责任。
面对这种情况，您可以采取以下措施来维护自己的权益：
保留证据：
- 收集并保留所有能证明您与公司存在事实劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、工作邮件、聊天记录等。
- 这些证据将在后续的维权过程中发挥关键作用。
向劳动监察部门投诉：
- 您可以向当地的劳动监察部门投诉公司的违法行为，要求相关部门介入调查和处理。
- 劳动监察部门有权对公司进行处罚，并要求公司支付您应得的权益。
申请劳动仲裁：
- 如果投诉未能解决问题，您可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁。
- 在仲裁过程中，您可以要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额、经济补偿等。
谨慎处理离职申请：
- 如果公司坚持要求您写离职申请，您需要谨慎处理。
- 在离职申请中，避免出现可能被认定为放弃相关权益的表述，如“双方无任何劳动纠纷”等。
- 如果可能，最好在离职申请中明确保留您对公司未签劳动合同的异议，并要求公司支付相应的权益。
此外，还需要注意以下几点：
- 即使您写了离职申请，只要能证明双方存在事实劳动关系，且在未签合同的时间范围内，您依然有权主张二倍工资差额。
- 离职书的内容至关重要，表述不当可能带来不利后果。因此，在写离职书之前，最好咨询专业律师或法律人士的意见。
- 在整个过程中，保持冷静和理性，避免采取过激行为。通过合法途径来维护自己的权益是最有效的方式。
综上所述，面对公司未签劳动合同且要求您写离职申请的情况，您应该保留证据、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的权益。同时，谨慎处理离职申请，避免放弃自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。