员工签完两份劳动合同后，不可以自行保留而不给公司。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、劳动合同的法律性质与要求

劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同应当由用人单位和劳动者各执一份。这意味着，劳动合同的签订是双方行为，且双方都有权保留一份作为证据和依据。

二、员工保留合同而不给公司的法律后果

1. 违反法律规定：员工签完劳动合同后不给公司，首先违反了《中华人民共和国劳动合同法》中关于劳动合同应当由双方各执一份的规定。这种行为可能被视为不遵守法律法规，从而面临法律上的不利后果。

2. 影响劳动关系确认：劳动合同是确认劳动关系的重要依据。如果员工不提供劳动合同给公司，可能导致公司在处理劳动关系相关事务时遇到困难，如无法证明员工的入职时间、工资待遇等。这可能影响员工的权益保障，如社保缴纳、工伤认定等。

3. 可能承担违约责任：虽然劳动合同中通常不会明确约定员工不提供合同给公司的违约责任，但员工的行为可能构成对劳动合同的违反。如果因此给公司造成损失，员工可能需要承担相应的赔偿责任。

三、公司的应对措施

1. 要求员工提供：公司有权要求员工提供其持有的劳动合同副本。如果员工拒绝提供，公司可以采取相应的措施，如与员工沟通、要求员工书面说明原因等。

2. 采取法律手段：如果员工持续拒绝提供劳动合同，且其行为给公司造成了实际损失，公司可以考虑通过法律途径解决，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。

四、建议与注意事项

1. 遵守法律法规：员工应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，确保劳动合同的签订和履行符合法律要求。

2. 保留合同副本：员工在签订劳动合同后，应妥善保管自己的合同副本，以备不时之需。同时，也应按照法律规定将合同副本提供给公司。

3. 积极沟通解决：如果员工在提供劳动合同副本方面遇到困难或问题，应积极与公司沟通解决，避免因此产生不必要的法律纠纷。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。