员工下班后死亡未被认定工伤，赔偿责任的承担需分情况讨论：

1. 若死亡与工作无关，一般由家属自行承担责任

• 根据《工伤保险条例》，工伤认定需满足“工作时间、工作场所、因工作原因”三个核心要件。若员工下班后因个人原因（如自身疾病突发且与工作无关）死亡，且未在48小时内经抢救无效死亡，通常无法认定为工伤，赔偿责任由家属自行承担。
• 例外情形：若能证明工作环境或工作强度对死亡存在间接影响（如长期加班导致身体过度疲劳，或工作环境恶劣诱发疾病），可能需结合证据判断用人单位是否需承担部分责任。但此类情形需严格举证，实践中认定难度较大。

2. 若死亡符合视同工伤情形，用人单位需承担赔偿责任

• 视同工伤的法定情形：根据《工伤保险条例》第十五条，员工在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或在48小时内经抢救无效死亡的，视同工伤。若员工下班后突发疾病死亡，但死亡时间或地点不符合上述条件（如下班后在家中死亡且超过48小时），通常无法认定为工伤。
• 特殊情形：若员工工作性质决定其下班后仍处于工作状态（如需随时处理工作事务），或工作场所延伸至宿舍等生活区域，且在此期间突发疾病死亡，可能被认定为工伤。此时，用人单位需承担工伤保险责任，包括支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。

3. 若存在第三人侵权，侵权人需承担民事赔偿责任

• 若员工下班后因第三人侵权导致死亡（如交通事故、故意伤害等），侵权人需承担民事赔偿责任，甚至刑事责任。此时，若死亡同时符合工伤认定条件，家属可同时主张工伤赔偿和侵权赔偿，但部分赔偿项目（如医疗费）可能遵循“补差原则”，即不得重复获赔。

4. 用人单位未缴纳工伤保险的责任

• 若用人单位未依法为员工缴纳工伤保险，员工发生工伤或视同工伤情形时，本应由工伤保险基金支付的费用（如丧葬补助金、一次性工亡补助金等）全部由用人单位承担。此外，用人单位还可能面临行政处罚（如补缴工伤保险费、加收滞纳金或罚款）。

法律建议：

1. 及时申请工伤认定：若家属认为员工死亡与工作有关，应在规定期限内（通常为1年内）向社会保险行政部门申请工伤认定，并提交相关证据（如工作记录、医疗证明等）。
2. 收集证据：若怀疑工作环境或工作强度对死亡存在影响，应收集加班记录、工作场所照片、体检报告等证据，以支持主张。
3. 协商或诉讼：若与用人单位就赔偿责任无法达成一致，可通过协商、调解或诉讼途径解决。诉讼时，可委托专业律师协助举证和辩论。

总结：员工下班后死亡未被认定工伤时，赔偿责任需结合死亡原因、工作关联性及证据综合判断。若死亡与工作无关，一般由家属自行承担；若符合视同工伤情形或存在第三人侵权，用人单位或侵权人需承担相应责任。建议家属及时咨询专业律师，以维护合法权益。