在连带保证中，债权人向连带保证人主张权利的方式主要包括以下几种，且需特别注意保证期间的限制：
一、明确结论与保证期间的重要性
在连带保证关系中，债权人既可以直接向债务人请求履行债务，也有权在保证期间内要求保证人在其保证范围内承担保证责任。保证期间是确定保证人是否承担保证责任的关键时段，债权人必须在此期间内依法主张权利，否则保证人将不再承担保证责任。
二、保证期间的确定原则
- 有约定的从约定：债权人与保证人可以协商约定保证期间，但约定不得早于主债务履行期限或与之同时届满，否则视为没有约定。
- 没有约定或约定不明确的：保证期间为主债务履行期限届满之日起六个月。
- 债权人与债务人对主债务履行期限没有约定或约定不明确的：保证期间自债权人请求债务人履行债务的宽限期届满之日起计算。
三、向保证人主张权利的具体方式
书面通知：
- 债权人可以通过书面函件明确要求保证人承担保证责任，并保留好送达凭证，如邮寄回执、电子邮件确认等。
- 书面通知应明确债权金额、保证责任范围及要求保证人履行义务的具体期限。
提起诉讼：
- 债权人可以将保证人列为被告，向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求保证人承担保证责任。
- 诉讼过程中，债权人需提交债权债务关系存在、保证合同成立及债务人未履行债务的证据。
申请仲裁：
- 如保证合同中有仲裁条款，债权人可以向约定的仲裁机构申请仲裁，要求保证人承担保证责任。
- 仲裁过程中，同样需要提交相关证据以支持其主张。
特殊注意：
- 在连带共同保证中，债权人需要分别向每个保证人主张权利，不能仅向其中一个保证人主张就视为向所有保证人主张了权利。
- 债权人以公告方式向保证人主张权利的，应符合特定条件：保证人下落不明、公告内容需有主张权利的意思表示、公告媒体应当是国家级或者保证人住所地省级有影响的媒体。不符合上述条件的，不产生主张权利的法律效果。
四、主张权利的范围
债权人向保证人主张权利的范围包括：
- 主债权：即原始的债权金额。
- 利息：包括法定利息和约定利息，但需确保约定利息不违反法律法规的强制性规定。
- 违约金：若主合同中约定了违约金条款，债权人可主张支付。
- 损害赔偿金：因债务人不履行债务给债权人造成的损失，债权人有权要求赔偿。
- 实现债权的费用：包括诉讼费、仲裁费、律师费、差旅费等合理支出，前提是在合同中有明确约定或符合法律规定。
五、实际操作建议
- 及时主张权利：债权人应在保证期间内及时向保证人主张权利，避免因超过保证期间而丧失胜诉权。
- 保留证据：在主张权利的过程中，债权人应保留好相关证据，如书面通知、诉讼材料、仲裁申请等，以备后续纠纷之需。
- 咨询专业律师：虽然我作为王慧欣律师已经给出了详细的解答，但在实际操作中，债权人可能仍会遇到各种复杂情况。因此，建议债权人在必要时咨询专业律师，以确保自身权益得到最大程度的保障。
举例说明：假设甲向乙借款100万元，丙提供连带保证，借款期限为1年。借款到期后，甲未还款。此时，乙可以在保证期间内选择向甲或丙主张权利。如果乙选择向丙主张权利，他可以通过书面通知、提起诉讼或申请仲裁等方式进行。同时，乙主张权利的范围应包括100万元本金、利息、违约金（如有约定）及追讨欠款产生的合理费用等。
综上所述，债权人在连带保证中向连带保证人主张权利时，应明确保证期间、选择合适的方式并注意主张的范围和特殊情况的处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。