在连带责任保证中，债权人主张保证人承担责任的方式多样且灵活，具体如下：
一、直接要求保证人承担责任
方式选择：
- 债权人可直接向保证人发送催款函、律师函，明确要求其承担保证责任。这种方式直接且高效，能够迅速传达债权人的诉求。
- 债权人也可选择直接上门追讨，但需注意方式方法，避免侵犯保证人的合法权益。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第六百八十八条，连带责任保证的债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的情形时，债权人可以请求保证人在其保证范围内承担保证责任。
实例说明：
- 假设甲向乙借款10万元，丙提供连带责任保证。借款到期后，甲未还款。乙可直接向丙发送催款函，要求丙偿还这10万元。
二、同时要求债务人和保证人承担责任
方式选择：
- 债权人可将债务人和保证人列为共同被告，向人民法院提起诉讼，要求他们共同承担责任。这种方式能够增强债权的保障，提高债权实现的可能性。
法律依据：
- 同样依据《中华人民共和国民法典》第六百八十八条，债权人有权选择请求债务人履行债务，或请求保证人在其保证范围内承担保证责任。在诉讼中，债权人可同时向债务人和保证人主张权利。
实例说明：
- 继续上述案例，乙可同时起诉甲和丙，要求二者共同承担还款责任。若甲无力偿还，丙需承担全部或部分还款责任。
三、通过法律途径维护权益
提起诉讼或申请仲裁：
- 若保证人拒绝履行保证责任或双方对责任存在争议，债权人可向有管辖权的人民法院提起诉讼，或依据仲裁协议向仲裁机构申请仲裁。
- 在诉讼或仲裁过程中，债权人需准备充分的证据，如主合同、保证合同、主债务人违约的证据等，以支持其主张。
执行程序：
- 若债权人通过诉讼或仲裁胜诉，将获得具有强制执行力的生效法律文书。
- 若保证人在规定期限内仍未履行保证责任，债权人可向人民法院申请强制执行，法院将采取多种措施以实现债权。
实例说明：
- 假设乙通过诉讼获得了对丙的胜诉判决，但丙仍未履行还款责任。乙可向法院申请强制执行，法院可冻结丙的银行账户、查封其财产等，以强制丙履行还款义务。
四、特殊情形下的权利主张
债务人破产：
- 在债务人破产情况下，债权人既可向债务人申报债权，也可向保证人主张权利。
- 若债权人已向债务人申报债权但在破产程序终结后仍未受清偿的部分，可要求保证人承担保证责任。
实例说明：
- 假设甲公司向乙银行借款100万元，丙公司提供连带责任保证。若甲公司破产且乙银行在破产程序中仅受清偿30万元，则乙银行可要求丙公司承担剩余的70万元保证责任。
五、注意事项
合法合规：
- 债权人在向保证人主张权利时，应严格遵守法律法规，不得采用非法手段进行催收。
尊重他人权益：
- 在维护自身合法权益的同时，也应尊重债务人和保证人的合法权益，避免过度维权或侵犯他人权益。
及时行使权利：
- 债权人必须在保证期间内向保证人主张权利，否则保证人将免除保证责任。保证期间可由当事人约定；若无约定或约定不明，法律规定连带责任保证的保证期间为主债务履行期届满之日起6个月。
综上所述，债权人向连带责任保证人主张权利的方式多样且灵活，包括直接要求保证人承担责任、同时要求债务人和保证人承担责任、通过法律途径维护权益以及特殊情形下的权利主张等。债权人应根据具体情况选择合适的方式，并确保整个过程的合法合规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。