债权人向连带责任保证人主张权利时，应首先明确保证责任的存在及范围，并在保证期间内通过合适的方式及时行使权利。 以下是具体分析和操作建议：

一、确认保证责任的存在及范围

1. 审查保证合同：

   • 债权人应详细查阅与连带责任保证人签订的保证合同，明确保证人所担保的主债权种类、数额，保证方式（必须为连带责任保证），保证担保的范围（包括但不限于主债权、利息、违约金等）以及保证期间等关键条款。

2. 核实主债务情况：

   • 确保主债务人存在未履行或未完全履行债务的情形，并且该债务在保证合同约定的担保范围内。

二、了解并遵守保证期间规定

1. 保证期间的定义与重要性：

   • 保证期间是确定保证人承担保证责任的期限，不发生中止、中断和延长。债权人必须在此期间内主张权利，否则保证人将免除保证责任。

2. 保证期间的确定：

   • 有约定的，按照约定执行；
   • 无约定的，为主债务履行期限届满之日起六个月；
   • 约定不明的，根据相关法律规定及司法实践，通常也视为有较短的保证期间（但需注意，此点可能因具体法律规定或司法解释的更新而有所变化，建议以最新法律规定为准）。不过，在《民法典》中，对于保证期间约定不明的情形，已明确规定为主债务履行期限届满之日起六个月（若保证合同成立于《民法典》施行前，则可能适用原《担保法》及其司法解释中关于“二年”的规定，但此类情形已逐渐减少）。

3. 及时行使权利：

   • 债权人必须在保证期间内向保证人主张权利，可以通过书面通知、口头通知（但建议保留证据，如录音、聊天记录等）等形式，只要能让保证人知晓债权人要求其承担保证责任的意思表示即可。为确保权益，建议优先采用书面形式，并保留好送达凭证。

三、选择合适的主张权利方式

1. 直接要求保证人承担责任：

   • 债权人可以通过发送催款函、律师函或直接上门追讨等方式，要求保证人承担保证责任。在此过程中，应保留好相关证据，以备后续纠纷之需。

2. 提起诉讼或申请仲裁：

   • 若保证人拒绝履行保证责任或双方对责任存在争议，债权人可向有管辖权的人民法院提起诉讼，或依据仲裁协议向仲裁机构申请仲裁。
   • 在诉讼或仲裁过程中，需准备充分的证据，如主合同、保证合同、主债务人违约的证据等，以证明自己的主张。

3. 保证人主动承诺：

   • 当保证人主动承诺同意履行债务时，也视为债权人已向其主张了权利。但同样建议债权人要求保证人出具书面承诺，并保留好相关证据。

四、执行程序与后续追偿

1. 获得生效法律文书：

   • 若通过诉讼或仲裁胜诉，债权人将获得具有强制执行力的生效法律文书。

2. 申请强制执行：

   • 若保证人在规定期限内仍未履行保证责任，债权人可向人民法院申请强制执行，法院将采取多种措施以实现债权。

3. 保证人追偿权：

   • 保证人承担连带保证责任后，有权向主债务人追偿。这一权利不受债权人直接向保证人主张权利的影响。

五、注意事项与风险提示

1. 合法合规：

   • 债权人在向保证人主张权利时，应严格遵守法律法规，不得采用非法手段进行催收。

2. 尊重他人权益：

   • 在维护自身合法权益的同时，也应尊重债务人和保证人的合法权益，避免过度维权或侵犯他人隐私等行为。

3. 及时咨询专业律师：

   • 由于法律问题的复杂性和专业性，建议债权人在遇到相关法律问题时及时咨询专业律师（当然，这里你可以直接向我咨询），以确保自身权益得到有效维护。

举例说明： 假设甲向乙借款10万元，丙提供连带保证，借款期限为1年。借款到期后，甲未还款。此时，乙可在保证期间内（假设为6个月）向丙发送催款函或律师函，要求丙承担保证责任。若丙拒绝履行或双方对责任存在争议，乙可向人民法院提起诉讼或依据仲裁协议申请仲裁。在诉讼或仲裁过程中，乙需准备充分的证据以证明自己的主张。若胜诉后丙仍未履行保证责任，乙可向人民法院申请强制执行。

综上所述，债权人向连带责任保证人主张权利是一个涉及多个法律知识点的复杂过程。债权人需仔细审查保证合同、了解并遵守保证期间规定、选择合适的主张权利方式，并在必要时通过法律途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。