针对您提出的问题，即您妻子在工厂上班，因您（其丈夫）在外面上班出事而需要请假一个月，但工厂不同意并要求辞职的情况，以下是我的详细分析和建议：

1. 关于请假权利：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者享有休息休假的权利，包括因个人原因（如家庭突发情况）需要请假的情况。虽然法律没有明确规定在特定情况下（如家庭成员出事）必须批准请假，但用人单位应当考虑劳动者的实际情况，合理处理请假申请。
   • 如果您妻子的请假申请是基于合理的家庭原因，且她能够提供相应的证明（如医院诊断书、事故报告等），工厂应当予以考虑并尽可能批准。

2. 关于工厂要求辞职：

   • 工厂无权仅因您妻子请假而要求其辞职。除非您妻子存在严重违反工厂规章制度或劳动合同约定的行为，否则工厂不得单方面解除劳动合同。
   • 如果工厂坚持要求辞职，您妻子有权拒绝，并可以要求工厂继续履行劳动合同或支付相应的经济补偿。

3. 应对建议：

   • 与工厂沟通：首先，建议您妻子与工厂进行友好沟通，解释请假的原因和必要性，并尝试达成共识。如果可能，可以提供相关证明以支持请假申请。
   • 寻求内部调解：如果沟通无果，您可以考虑向工厂的工会或人力资源部门寻求帮助，请求他们进行内部调解。
   • 申请劳动仲裁：如果内部调解也无法解决问题，您妻子可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求确认工厂的行为违法并维护自己的合法权益。
   • 提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，您妻子还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，通过法律途径解决争议。

4. 注意事项：

   • 在整个过程中，建议您妻子保留好所有与请假、工厂要求辞职相关的证据，如请假条、工厂通知、沟通记录等，以备不时之需。
   • 同时，提醒您妻子注意遵守工厂的规章制度和劳动合同约定，避免因自身行为给工厂留下解除劳动合同的合法理由。

总结来说，工厂无权仅因您妻子请假而要求其辞职。您妻子有权根据自身情况申请请假，并在工厂不合理要求辞职时采取相应的法律措施维护自己的权益。如果您或您妻子在处理此事过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律建议和帮助。