一方申请再审被驳回后，没有申请再审的另一方确实可以向检察院申请检察监督。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零九条（现行有效条款，对应原法条关于检察监督的相关规定）及《人民检察院民事诉讼监督规则》的相关规定，当事人对生效判决、裁定认为存在错误且符合法定情形的，在再审申请被驳回后，可依法向检察院申请监督。这里的“当事人”并不局限于原申请再审的一方，而是包括所有对生效判决、裁定有异议的当事人。

二、申请条件

没有申请再审的另一方申请检察监督，需满足以下条件之一：

1. 原判决/裁定存在错误：如证据不足、适用法律错误、程序违法等，这些错误影响了案件的公正裁决。
2. 再审申请被法院驳回或逾期未处理：如果一方已经申请了再审但被驳回，或者法院逾期未对再审申请作出裁定，另一方则有权向检察院申请监督。
3. 其他损害国家利益、社会公共利益的情形：虽然这种情况较为少见，但如果生效判决、裁定确实损害了国家利益或社会公共利益，任何当事人都有权向检察院申请监督。

三、申请流程与材料

1. 提交申请：向作出生效裁判法院的同级检察院递交监督申请书及相关材料。
2. 申请材料：包括监督申请书（明确请求事项、事实理由及证据）、身份证明（个人需提供身份证复印件；法人需营业执照副本）、法律文书（原判决书、裁定书、再审驳回通知书等）、证据材料（支持监督申请的证据目录及原件/复印件）。
3. 审查与决定：检察院在收到申请后，会进行形式审查和实质审查，并在一定期限内作出是否受理及监督的决定。

四、检察院可能采取的监督措施

1. 抗诉：如果检察院认为原判决/裁定存在重大错误，影响实体结果，可以提出抗诉，启动再审程序。
2. 检察建议：包括再审检察建议（向法院提出）和改进工作检察建议（针对司法瑕疵）。再审检察建议虽需法院审查回复，但实践中常引发再审。

五、注意事项与风险提示

1. 时限要求：自知道或应当知道权益受损之日起6个月内提出申请。超过时限需提供合理说明，否则可能被不予受理。
2. 证据标准：需提供足以推翻原判决的新证据或证明程序违法的材料。单纯重复再审理由的申请通常难以获得支持。
3. 滥用风险：虚假申请可能导致罚款、拘留甚至刑事责任。恶意缠诉可能影响个人信用记录。

六、实际案例

在实际操作中，已有不少案例表明，没有申请再审的另一方在再审申请被驳回后，成功向检察院申请了检察监督，并最终通过抗诉或检察建议等方式，维护了自己的合法权益。

总结与建议：

• 如果您作为没有申请再审的另一方，认为生效判决、裁定存在错误，且符合上述申请条件，那么您有权向检察院申请检察监督。
• 在申请过程中，请务必准备充分的证据材料，并严格按照申请流程进行操作。
• 如果您对申请流程或材料准备有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律指导和建议。