结论前置：一方申请再审被驳回后，另一方在一般情况下不能直接以相同理由和请求再次申请再审，但存在特定条件时，另一方或原申请方仍可能通过其他法律途径寻求救济。以下是对此问题的详细分析：

一、再审申请被驳回后的一般原则

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。然而，一旦再审申请被驳回，按照“一事不再理”的原则，通常情况下，当事人不能就同一案件、同一事由再次向同一法院申请再审。这一规定旨在维护司法的终局性和权威性，防止当事人无限制地滥用再审程序，导致司法资源的不必要浪费和诉讼秩序的混乱。

二、另一方或原申请方可以寻求救济的特殊情形及途径

1. 向人民检察院申请检察建议或者抗诉

   • 法律依据：根据《民事诉讼法》的相关规定，当事人对驳回再审申请的裁定不服的，可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉。人民检察院经审查认为符合法定情形的，会向人民法院提出检察建议或者抗诉，从而启动审判监督程序。
   • 适用条件：这一途径适用于当事人认为再审申请被驳回存在错误，且有新证据或足够理由证明原判决、裁定确有错误的情形。特别是涉及民生权益、当事人一方人数众多或双方均为公民的案件，人民检察院可能会更加重视。

2. 发现新的足以推翻原裁判的证据

   • 法律依据：根据相关法律规定，当事人在再审申请被驳回后，如发现新的证据且该证据足以推翻原判决、裁定，可以再次向法院申请再审。新证据需满足在原审庭审结束前已客观存在但庭审结束后新发现，或因客观原因无法取得、在规定的期限内不能提供的条件。
   • 实践应用：例如，在合同纠纷案件中，当事人在再审申请被驳回后获取了关键证人证言或新的书证，证明原判决事实错误，此时可凭新证据再次申请再审。

3. 审判人员在审理案件时有贪污受贿等行为

   • 如果当事人有证据证明审判人员在审理案件过程中存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等违法行为，且这些行为影响了案件的公正审理，那么当事人可以向相关司法机关举报或投诉，并请求对相关人员进行查处。同时，当事人也可以根据具体情况考虑是否提出新的再审申请或其他司法救济措施。

三、向上级法院申请再审的可能性

• 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，当事人对一级法院驳回再审申请不服的，理论上可以向其上级法院提出再审申请。然而，实践中法院通常对此类申请持谨慎态度，除非有新的重大证据或理由，否则可能不予受理。

四、再审申请的条件与限制

1. 申请条件

   • 必须针对已经发生法律效力的判决、裁定或调解书。
   • 当事人需认为原判决、裁定或调解书存在错误。

2. 时间限制

   • 通常应在判决、裁定、调解书发生法律效力后的一定期限内提出（一般为6个月，具体以最新法律规定为准）。
   • 超过法定期限的，不得申请再审。

3. 证据与理由

   • 再次申请再审时，应提供新的证据或更有说服力的理由。
   • 如未提供新的申请再审事实和理由，且经上级法院审查认为原判决、裁定正确，人民法院将不再处理当事人的再审申请。

五、实践中的建议

1. 充分准备证据与理由

   • 无论是原申请方还是另一方，在寻求再审或其他法律救济时，都应努力寻找新证据或提出更强有力的理由来支持其申请。

2. 了解法律程序与风险

   • 当事人应全面了解再审申请的法律程序和相关风险，以便做出明智决策。例如，了解再审申请被驳回后可能的其他救济途径，以及这些途径的适用条件和限制。

作为涂攀跃律师，我建议当事人在面临再审申请被驳回的情况时，不要轻易放弃，而是应积极寻找新证据或理由，并考虑通过向人民检察院申请检察建议或抗诉等途径寻求法律救济。同时，如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。