针对离职员工鼓动其他员工起诉的情况，企业可采取以下措施来维护自身权益：
一、法律层面应对
收集证据：
- 企业应迅速收集离职员工鼓动其他员工起诉的相关证据，包括但不限于聊天记录、邮件、录音、证人证言等。这些证据在后续可能出现的劳动仲裁或诉讼中，将成为维护企业合法权益的有力支撑。
评估损失：
- 企业需评估离职员工的鼓动行为是否给企业造成了经济损失，如关键岗位人员流失、业务中断、客户流失等。若存在经济损失，企业有权向离职员工主张赔偿。
法律追责：
- 若离职员工的鼓动行为违反了《劳动合同法》等相关法律法规，或违反了与公司签订的保密协议、竞业限制协议等，企业可向劳动监察部门反映情况，由劳动监察部门责令该员工改正其不当行为。同时，企业也有权通过法律途径追究离职员工的法律责任，要求其停止侵权行为，并赔偿企业因此遭受的损失。
二、公司制度层面应对
查看公司制度：
- 企业应首先查看员工手册和劳动合同，确认其中是否有关于离职交接、竞业限制、禁止不当行为等方面的条款。若有相关约定，企业可依据这些条款，要求离职员工承担违约责任。
执行内部处罚：
- 若公司规章制度明令禁止煽动离职并规定了处罚措施，企业可对被煽动的员工进行警告、记过等内部处罚，以维护公司秩序和稳定员工情绪。
三、沟通与安抚层面应对
与在职员工沟通：
- 企业应与被煽动的在职员工进行交流，了解离职员工的鼓动内容及影响范围，稳定他们的情绪，避免他们因受鼓动而做出不理智的决定。
安抚与劝导：
- 企业可通过召开员工大会、个别谈话等方式，对在职员工进行安抚和劝导，强调公司的稳定性和发展前景，增强员工对公司的信任和归属感。
四、具体操作建议
书面警告离职员工：
- 企业可通过书面或其他正式方式，向离职员工发出警告，告知其行为违法且违反公司制度，要求其立即停止鼓动行为并消除影响。
考虑法律途径：
- 若离职员工拒不停止鼓动行为，且给企业造成了严重损失，企业应考虑通过法律途径维护自身权益，如提起民事诉讼要求赔偿等。
举例说明：
假设某企业离职员工小张因对公司不满，在公司内部聊天群中鼓动其他员工起诉公司，声称公司存在违法行为并承诺帮助大家维权。企业发现后，应迅速收集小张的聊天记录作为证据，并评估此次事件是否给公司造成了经济损失。同时，企业可查看员工手册和劳动合同，确认是否有关于禁止不当行为的条款。若有，企业可依据条款向小张发出书面警告，要求其停止鼓动行为。若小张拒不配合，且给公司造成了重大损失，企业可通过法律途径追究其法律责任。
后续行动建议：
- 企业应持续关注在职员工的情绪变化和工作状态，及时采取措施稳定团队。
- 企业可加强与员工的沟通和交流，建立更加紧密和信任的劳动关系。
- 企业应定期审查和完善员工手册和劳动合同等内部制度，确保其合法性和有效性。
有问题可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。