针对您提出的“签订一年房租合同到期后没有再续签但是继续租住了，没有提前一个月通知，是否可以退押金”的问题，以下是我的详细解答：
首先，我们需要明确的是，当租房合同到期后，如果承租人继续租住而未续签合同，这在法律上会形成不定期租赁关系。在这种关系下，原租赁合同中的相关条款，包括关于押金退还的约定，仍然对双方具有约束力。
接下来，我们分析押金退还的条件：
无违约行为：如果承租人在继续租住期间没有违反合同约定的行为，如未损坏房屋及其附属设施、按时支付租金等，那么在其不再续租时，出租人应按约退还押金。这是基于原租赁合同中关于押金退还的明确约定，以及承租人履行了合同义务的前提。
出租人未提异议：在租赁期限届满后，如果承租人继续使用房屋，而出租人没有提出异议，那么原租赁合同继续有效，但租赁期限变为不定期。在这种情况下，出租人不能仅凭未续签合同为由拒绝退还押金。
提前通知并非绝对条件：虽然在实际操作中，提前通知出租人不再续租是一种礼貌和负责任的做法，但法律上并未明确规定这是退还押金的必要条件。关键在于承租人是否履行了合同义务，以及是否存在违约行为。
现在，针对您的情况，如果承租人在继续租住期间没有违约行为，且出租人未对继续租住提出异议，那么承租人有权要求出租人退还押金。如果出租人拒绝退还，承租人可以与出租人协商解决；协商不成的，可以向法院提起诉讼，要求出租人退还押金及可能产生的利息。
最后，我建议您在处理此类问题时，注意保留好相关证据，如押金收据、租赁合同、支付租金的凭证等，以便在需要时维护自己的合法权益。同时，也建议您在未来的租赁活动中，尽量与出租人签订明确的租赁合同，并约定好押金退还等条款，以减少不必要的纠纷。