结论前置：

1. 若对方未购买强制险且不履行赔偿义务，您不能直接起诉保险公司，但可通过法律途径要求对方个人赔偿，或向道路交通事故社会救助基金申请垫付（如有符合条件的情况）。
2. 若您自身购买了车损险等商业保险且符合代位追偿条件，可要求自己的保险公司先行赔付，再由保险公司向对方追偿。

核心前提与场景分析

用户的问题涉及交通事故责任划分后，对方未购买机动车交通事故责任强制保险（交强险）且拒不赔偿的情况。根据《道路交通安全法》和《机动车交通事故责任强制保险条例》，交强险是法定强制保险，未购买的车辆不得上路行驶。若发生事故，对方需自行承担本应由交强险赔偿的部分（即医疗费、死亡伤残赔偿、财产损失等限额内的费用）。

具体分析

1. 对方未购买交强险的法律责任
   根据《道路交通安全法》第98条，未投保交强险的机动车不得上路行驶，公安机关交通管理部门可扣留车辆并处以罚款。若发生事故，对方需在交强险责任限额内（医疗费1.8万元、死亡伤残18万元、财产损失0.2万元）自行承担赔偿责任，超出部分再按责任比例分担。
   若对方拒不赔偿：您可通过以下途径维权：

   • 向法院起诉对方个人：以交通事故责任纠纷为由，要求对方赔偿医疗费、误工费、车辆维修费等实际损失。法院判决后，若对方仍不履行，可申请强制执行其财产。
     
   • 申请道路交通事故社会救助基金垫付（如符合条件）：部分地区设有救助基金，可在对方无力赔偿时申请垫付医疗费或丧葬费，但需满足“抢救费用超过交强险责任限额”等条件。

2. 能否起诉保险公司？

   • 对方未购买交强险，其保险公司无赔偿责任：交强险是法定保险，未投保则保险公司无合同义务赔付。
     
   • 若您自身购买了商业保险（如车损险）：可联系自己的保险公司，通过“代位追偿”程序要求保险公司先行赔付您的损失，再由保险公司向对方追偿。但需注意：
     
     • 代位追偿需满足“对方未赔偿”且“您已向对方索赔但未获赔偿”等条件；
       
     • 部分保险公司可能要求您提供事故责任认定书、对方身份信息等材料。

3. 实务建议

   • 固定证据：保存事故责任认定书、医疗费发票、车辆维修清单等证据；
     
   • 协商或调解：可尝试通过交警部门或人民调解委员会组织调解，降低诉讼成本；
     
   • 及时起诉：若调解无果，建议在诉讼时效内（一般为3年）向法院起诉，避免超过时效。

总结

对方未购买交强险且拒不赔偿时，您不能直接起诉其保险公司，但可通过起诉对方个人或申请救助基金（如符合条件）维权。若您自身有商业保险，可利用代位追偿机制简化流程。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作步骤。