应直接起诉对方个人，而非我方保险公司。以下是详细分析：

1. 责任主体明确：对方全责意味着侵权法律关系中的赔偿义务人是对方个人（或其车辆所有权人/使用人）。根据《民法典》第1213条，机动车交通事故责任主体为侵权人，保险公司仅在保险责任范围内代为赔偿。对方未购买商业险，不影响其作为直接责任人的法律地位。

2. 保险公司角色定位：

   • 交强险部分：若对方有交强险，可要求其交强险承保公司在限额内赔偿（医疗费1.8万、死亡伤残18万、财产损失2000元）。但交强险赔偿不足部分，仍需由对方个人承担。
   • 我方保险公司无责：除非您购买了“车上人员责任险”或“驾驶人意外险”等自身保障险种，否则我方保险公司无义务向您赔偿。若您有此类保险，可同步向己方保险公司申请理赔，但这与向对方追偿是并行关系，不冲突。

3. 起诉对象选择：

   • 优先起诉对方个人：直接以对方为被告，要求赔偿医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金（如构成伤残）、车辆维修费等全部损失。需准备事故认定书、医疗记录、维修发票等证据。
   • 若对方拒不执行：胜诉后可申请法院强制执行，查封其财产（如房产、车辆、工资等）。若对方确无财产，可申请将其列入失信被执行人名单，限制高消费。

4. 特殊情形处理：

   • 对方车辆挂靠单位：若对方车辆挂靠某单位运营，可追加挂靠单位为共同被告，要求承担连带责任。
   • 对方逃逸或拒不配合：立即报警并保留报警记录，法院可依据《民事诉讼法》缺席判决，并强制执行。

行动建议：

1. 立即收集证据（事故认定书、医疗记录、费用单据、对方身份信息等）；
2. 委托律师起草起诉状，向被告住所地或事故发生地法院起诉；
3. 若对方交强险未赔偿，可同步申请法院冻结其交强险赔偿款（需在诉讼中提出财产保全）；
4. 胜诉后若对方仍不赔偿，及时申请强制执行，避免超过2年执行时效。

如有进一步疑问，可直接向我咨询交通事故赔偿相关法律问题。