如对方全责不赔，保险公司不能直接提起官司，但可以在赔付后向责任人追偿。具体分析如下：

一. 强制险的赔付原则

• 根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第三条和第二十一条，机动车交通事故责任强制保险是由保险公司对被保险机动车发生道路交通事故造成的受害人的人身伤亡、财产损失，在责任限额内予以赔偿的强制性责任保险。这意味着，当发生交通事故时，保险公司有义务在责任限额内对受害人进行赔偿。

二. 责任划分与赔偿

• 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，首先由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。不足的部分，则按照过错比例由责任方承担。
• 若事故责任完全在对方，且对方拒绝赔偿，保险公司仍需在强制险责任限额内对受害人进行赔偿。

三. 保险公司的追偿权

• 保险公司赔付后，若事故责任明确在对方，保险公司有权向责任人进行追偿。这意味着，虽然保险公司不能直接对责任人提起官司，但在赔付后可以通过法律途径追讨已支付的赔偿款项。

四. 实际操作建议

• 在遇到对方全责不赔的情况时，受害方应首先向保险公司申请理赔。保险公司赔付后，若认为有必要，可以协助保险公司或自行向责任人提起民事诉讼，要求责任人赔偿保险公司已支付的款项及可能产生的其他损失。

综上所述，在对方全责不赔的情况下，保险公司不能直接提起官司，但可以在赔付后向责任人追偿。如有进一步需要，您可以继续咨询我。