结论前置：

1. 即便没有劳动合同，员工摔倒仍可能构成工伤，用人单位需承担相应责任。
2. 建议用人单位立即采取补救措施，包括确认劳动关系、申请工伤认定、协商赔偿或准备法律应对。

核心前提：员工在工作时间、工作场所内因工作原因摔倒，但未签订书面劳动合同。

详细分析：

1. 劳动关系认定：

   • 根据《劳动合同法》及《关于确立劳动关系有关事项的通知》，未签订书面劳动合同不影响劳动关系的成立。可通过工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等证据证明劳动关系。
   • 措施：用人单位应立即收集上述证据，确认与员工的劳动关系。

2. 工伤认定：

   • 依据《工伤保险条例》，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应认定为工伤。未签订劳动合同不影响工伤认定。
   • 措施：用人单位应在事故发生后30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。若未及时申请，员工或其近亲属可在1年内直接提出申请。

3. 赔偿与责任承担：

   • 若被认定为工伤，用人单位需按照《工伤保险条例》规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用，包括医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等。
   • 措施：用人单位应与员工协商赔偿事宜，若协商不成，员工可能通过劳动仲裁或诉讼途径解决。用人单位需准备应诉材料，包括劳动关系证明、工伤认定决定书等。

4. 法律风险防范：

   • 用人单位未与员工签订书面劳动合同，可能面临支付双倍工资、经济补偿金等法律责任。
   • 措施：用人单位应尽快与员工补签书面劳动合同，并完善用工管理制度，避免类似风险。

建议采取的措施：

1. 立即确认劳动关系：收集工资支付记录、工作证等证据，证明与员工的劳动关系。
2. 申请工伤认定：在规定时间内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
3. 协商赔偿：与员工就赔偿事宜进行协商，争取达成和解。
4. 准备法律应对：若协商不成，准备应诉材料，积极应对劳动仲裁或诉讼。
5. 完善用工管理：补签书面劳动合同，完善用工管理制度，避免类似风险再次发生。

总结：未签订劳动合同不影响员工摔倒构成工伤的事实，用人单位需承担相应责任。建议用人单位立即采取补救措施，确认劳动关系、申请工伤认定、协商赔偿或准备法律应对，并完善用工管理以防范未来风险。如有进一步法律问题，可直接向我咨询。