结论：老板要求住院未愈的父亲出院是否承担责任，需视具体情况而定，包括老板的要求是否违反法律规定、是否造成实际损害以及是否存在过错等。以下从不同角度进行分析。
一、从劳动关系与雇主责任角度分析
若父亲是因工作原因受伤住院：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。在此情况下，老板（用人单位）应当承担工伤医疗费用，并不得要求职工提前出院。若老板强行要求出院，导致职工病情加重或留下后遗症，老板可能需要承担相应的医疗费用、伤残赔偿等责任。
若父亲非因工作原因住院：
- 老板与父亲之间不存在直接的劳动关系或雇主责任。此时，老板要求出院的行为，一般不直接构成对父亲的侵权或违法。但是，如果老板以不正当手段（如威胁、欺骗等）迫使父亲出院，且该行为导致父亲身体受损或病情加重，老板可能因侵犯父亲的人身权而承担责任。
二、从侵权责任角度分析
若老板的要求导致实际损害：
- 无论父亲是否因工作原因住院，如果老板的要求（如强行出院）直接导致了父亲身体受损、病情加重或其他实际损害，老板可能因侵权行为而承担责任。这包括赔偿医疗费、护理费、误工费等经济损失，以及可能的残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。
若老板无过错或未造成实际损害：
- 如果老板的要求并未导致父亲身体受损或病情加重，且老板在要求出院时并无过错（如基于合理的医疗判断或父亲本人的意愿），则老板一般不承担责任。
三、从合同关系角度分析（如存在相关合同）
若存在医疗服务合同：
- 如果父亲与医院之间存在医疗服务合同，且合同中明确规定了住院期限或治疗标准，老板的要求（如强行出院）可能构成对合同的违反。但在此情况下，责任主体通常是违反合同的一方（如医院或老板，取决于合同的具体约定），且需要依据合同法的相关规定来确定责任。
若存在雇佣合同中的特殊约定：
- 如果父亲与老板之间的雇佣合同中明确规定了老板在员工生病时的责任和义务（如提供医疗费用、安排住院等），老板的要求（如强行出院）可能构成对合同的违反，并需要承担相应的违约责任。
法律建议
收集证据：
- 无论哪种情况，都建议收集相关证据（如医疗记录、老板的要求证明、损害后果证明等），以便在需要时维护自己的合法权益。
协商与调解：
- 在发生争议时，可以尝试与老板进行协商或寻求第三方调解（如工会、劳动仲裁机构等），以和平解决争议。
法律途径：
- 如果协商和调解无果，且认为老板的行为确实侵犯了自己的合法权益，可以考虑通过法律途径（如提起民事诉讼）来维护自己的权益。
后续思考依据：在处理此类问题时，需要综合考虑法律规定、合同约定以及实际损害情况等多个因素。因此，在遇到类似情况时，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你提供的具体情况给出更详细的解答。