当人去世时没有立下遗嘱，其遗产将按照法定继承的原则进行处理。以下是对此过程的详细解释：

一、法定继承人范围和顺序

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，法定继承人分为两个顺序：

1. 第一顺序继承人：配偶、子女、父母。这里的“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女；“父母”则涵盖生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
2. 第二顺序继承人：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。其中，“兄弟姐妹”包含同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹以及有扶养关系的继兄弟姐妹。

继承开始后，首先由第一顺序继承人继承；若第一顺序继承人不存在，则由第二顺序继承人继承。

二、遗产分配原则

1. 一般均等原则：同一顺序的继承人应均分遗产份额。例如，如果第一顺序继承人只有配偶和两个子女，那么遗产通常会被分成三等份，每人继承一份。
2. 特殊照顾原则：对于生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，在分配时应给予特别关照。比如，如果有一个子女因残疾而无法工作，那么在分配遗产时，可能会给予该子女更多的份额。
3. 尽扶养义务多分原则：对被继承人尽了主要扶养义务或与其共同生活的继承人，可适当多分遗产。例如，如果有一个子女长期照顾被继承人，那么在分配遗产时，可能会给予该子女更多的份额。
4. 不尽扶养义务少分或不分原则：有扶养能力和条件但未尽扶养义务的继承人，在分配时应少分或不分。比如，如果有一个子女有能力但拒绝照顾被继承人，那么在分配遗产时，可能会减少该子女的份额或完全不分。
5. 协商同意不均等原则：经继承人协商一致，也可以不均等地分配遗产。例如，如果所有继承人同意给某个继承人更多的份额，那么这是合法的。

三、处理流程及注意事项

1. 确定遗产范围：首先要清晰界定被继承人遗留的所有财产，包括但不限于动产（如银行存款、车辆等）、不动产（如房屋）、知识产权收益及股权等。
2. 推选遗产管理人：继承人可共同推选一人或多人作为遗产管理人，负责清理遗产、制作清单、报告遗产情况及处理债权债务等。若无法达成一致，可由继承人共同担任；如有争议，可向人民法院申请指定。
3. 分割遗产：遗产管理人在完成相关事务后，依据法定继承规则对遗产进行分割，各继承人按份取得相应财产。

此外，还需注意以下几点：

• 代位继承：若被继承人的子女在其之前去世，则由该子女的晚辈直系血亲代位继承，且通常只能继承其父母原本有权继承的份额。例如，如果被继承人的一个子女先去世，且该子女有一个子女，那么这个孙子女或外孙子女可以代位继承其父母原本有权继承的份额。
• 放弃继承权：继承人可选择放弃继承权，其所放弃的份额将由其他未放弃的继承人继承。例如，如果有一个继承人明确表示放弃继承权，那么其份额将由其他继承人继承。
• 继承公证：如需对遗产分配过程及结果进行公证，应准备相关材料并向有管辖权的公证机构提出申请，经审查核实后出具继承公证书。这有助于确保遗产分配的合法性和公正性。

结论与建议：在没有遗嘱的情况下，遗产的处理需严格遵循法定继承原则。建议继承人之间保持沟通，尽量通过协商解决遗产分配问题。如果协商不成，可以通过调解或向人民法院提起诉讼来解决争议。在整个过程中，建议咨询专业律师以确保合法性和公正性。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。