在诉讼期间，如果单位提出终止合同，这确实是一个比较复杂且需要细致处理的问题。以下是我为您详细梳理的处理步骤和建议：

一、明确合同性质与诉讼内容

首先，要明确您与单位之间的合同性质（如劳动合同、服务合同等）以及诉讼的具体内容（如合同履行争议、违约赔偿等）。这有助于判断合同到期对诉讼进程的影响。

二、查看合同约定

1. 续约或终止条款：检查合同中是否有关于诉讼期间到期后合同如何处理的约定，如自动续期、终止条件等。若有明确约定，则按照合同约定执行。

2. 争议解决条款：确认合同中是否有关于争议解决的特别约定，如仲裁、诉讼等。这有助于确定在合同到期后，如何继续解决双方之间的争议。

三、根据诉讼内容处理

1. 诉讼涉及合同履行、违约问题：

   • 如果诉讼主要围绕合同履行或违约问题展开，那么合同到期通常不影响诉讼的进行。法院会依据事实和法律对纠纷作出裁判。
   • 在此情况下，即使合同到期，您仍有权要求法院继续审理案件，并依据判决结果主张您的权益。

2. 合同自然终止且双方无意继续履行：

   • 如果合同到期是自然终止，且双方均无意继续履行，那么您需要与单位协商处理结算、返还财物等善后事宜。
   • 在此过程中，务必保留好相关证据，如合同文本、交易记录等，以备不时之需。

3. 一方想继续履行而另一方不同意：

   • 如果您希望继续履行合同，但单位不同意，那么需要查看合同中是否有关于到期后续约或终止的约定。
   • 若无约定，则双方应协商解决。协商不成时，如果您诉讼请求为强制继续履行合同，法院会审查是否具备继续履行条件（如是否为金钱债务、有无不能履行的情形等）。

四、法律途径与权益保障

1. 咨询专业律师：在处理此类复杂问题时，建议您咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况，提供针对性的法律建议和解决方案。

2. 保留证据：无论合同是否到期，都务必保留好与合同相关的所有证据。这些证据在诉讼过程中可能起到关键作用。

3. 依法维权：如果单位的行为违反了法律法规或合同约定，您有权依法维权。这包括向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等。

五、特殊情况处理

• 女职工哺乳期：如果您是女职工且尚处于哺乳期，即使劳动合同到期，劳动合同也应延续至哺乳期结束。这是基于对女职工特殊权益的保护。

• 经济补偿：如果劳动合同到期终止且单位不再续签，根据相关规定，单位可能需要向您支付经济补偿。具体补偿标准根据您在本单位的工作年限和工资水平确定。

综上所述，在诉讼期间单位提出终止合同时，您应首先查看合同约定和诉讼内容，然后根据具体情况采取相应的处理措施。如有必要，请及时咨询专业律师以维护您的合法权益。