用人单位不与孕妇续约，劳务派遣公司和用人单位需分别承担以下责任：
一、用人单位的责任
经济补偿责任：
- 根据《劳动合同法》及相关规定，孕妇处于特殊的生理时期，用人单位不得随意解除劳动合同。若劳务派遣到期，用人单位不续签，这实际上等同于用人单位解除了与孕妇的劳动关系。
- 在这种情况下，用人单位应当按照法律规定向孕妇支付经济补偿。经济补偿的计算方式一般是按照孕妇在该用人单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向孕妇支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向孕妇支付半个月工资的经济补偿。
额外费用支付责任：
- 由于孕妇处于特殊状态，用人单位还可能需要额外支付一些费用，以保障孕妇在失业期间的基本生活和后续的生育等相关权益。这些费用可能包括但不限于生育津贴、医疗费用等，具体根据地方政策和实际情况确定。
二、劳务派遣公司的责任
连带责任：
- 根据《劳动合同法》第五十八条：“劳务派遣单位是本法所称用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务。”因此，在劳务派遣关系中，劳务派遣公司作为用人单位，对劳动者负有直接的法律责任。
- 当用人单位不与孕妇续约时，劳务派遣公司可能需要承担连带责任，即协助孕妇向用人单位主张权利，或在用人单位无法履行赔偿义务时，承担一定的赔偿责任。
协助维权责任：
- 劳务派遣公司有义务协助孕妇维护其合法权益，包括但不限于提供法律咨询、协助收集证据、参与调解或仲裁等。
- 若孕妇与用人单位之间因不续约问题产生纠纷，劳务派遣公司应积极介入，协调双方关系，尽力促成和解或调解。
三、综合建议
- 保留证据：孕妇应保留与劳务派遣公司和用人单位之间的劳动合同、派遣协议、工资单、工作证明等相关证据，以备不时之需。
- 及时维权：若用人单位不与孕妇续约，孕妇应及时向劳务派遣公司和用人单位主张权利，要求支付经济补偿和额外费用。
- 寻求法律援助：若双方无法达成一致，孕妇可以寻求法律援助或咨询专业律师，通过法律途径维护自己的合法权益。
如有任何法律问题，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。