结论前置：针对您还有半年退休但公司未签合同的情况，您有权要求公司签订书面劳动合同，并可依法主张未签合同期间的双倍工资差额。若公司拒绝，您可通过劳动仲裁等法律途径维护自身权益。
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。若用人单位未在规定时间内与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付未签合同期间的双倍工资差额。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保劳动关系的稳定性和合法性。
二、针对您当前情况的具体分析
要求签订书面劳动合同：
- 您有权要求公司立即与您签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。
- 若公司拒绝签订，您可向当地劳动监察部门投诉，要求其介入调查并督促公司履行法定义务。
主张双倍工资差额：
- 根据法律规定，若公司未在用工之日起一个月内与您签订书面劳动合同，您有权要求公司支付自用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同前一日期间的双倍工资差额。
- 具体计算方式为：双倍工资差额 = 应得工资 × 未签合同月数（但不超过11个月，因为法律规定的双倍工资差额支付期限最长为11个月）。
- 在您的情况下，若公司从未与您签订书面劳动合同，且您已工作超过一个月，则您有权主张从第二个月起至补订合同前一日的双倍工资差额。
考虑退休因素：
- 虽然您即将退休，但这并不影响您主张未签合同期间的双倍工资差额。
- 退休并不意味着您放弃了作为劳动者的合法权益，您仍有权依法维护自己的利益。
三、建议与行动步骤
与公司协商：
- 首先尝试与公司进行友好协商，要求其立即与您签订书面劳动合同，并支付未签合同期间的双倍工资差额。
- 协商过程中，注意保留相关证据，如沟通记录、工资单等，以备后续维权之需。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，您可向当地劳动监察部门投诉，要求其介入调查并督促公司履行法定义务。
- 投诉时，需提供相关证据材料，如工作证明、工资单、未签合同证明等。
申请劳动仲裁：
- 若劳动监察部门未能有效解决问题，您可向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 仲裁过程中，您需提交仲裁申请书、相关证据材料等，并按照仲裁程序进行。
- 仲裁裁决具有法律效力，若公司不履行裁决结果，您可向法院申请强制执行。
四、可能的法律后果
- 若公司未依法与您签订书面劳动合同，且未支付双倍工资差额，将面临劳动监察部门的处罚和劳动者的法律追责。
- 劳动者有权依法维护自己的合法权益，若公司拒绝履行法定义务，将承担相应的法律责任。
最后，我建议您在处理此类问题时保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。