餐饮店在法定节假日未支付员工三倍工资是违法的，员工有权采取一系列措施来维护自己的合法权益。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律规定与权益
根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，用人单位在法定休假日安排劳动者工作的，应当支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。这意味着，如果餐饮店在法定节假日安排员工工作，但未支付三倍工资，就违反了法律规定，侵害了员工的合法权益。
二、维权步骤与建议
收集证据：
- 保留劳动合同，以证明劳动关系及工资待遇等条款。
- 收集考勤记录，如打卡记录、排班表等，以证明节假日加班事实。
- 保留工资条与银行流水，以显示工资构成与实际发放数额，确认是否未支付加班费。
- 如有必要，可收集工作证、同事证言等辅助证据，进一步佐证加班事实。
与餐饮店协商：
- 在掌握充分证据后，员工应首先尝试与餐饮店进行友好协商。
- 明确指出法律法规要求，要求补发节假日工资。
- 保留沟通记录，如聊天记录、录音等，以备后续使用。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，员工可向当地劳动监察部门投诉。
- 准备投诉材料，包括身份证、证据材料等。
- 填写投诉表格，详细说明投诉事项与诉求。
- 等待劳动监察部门调查处理，并根据处理结果采取相应行动。
申请劳动仲裁：
- 如劳动监察部门处理未能解决问题，员工可申请劳动仲裁。
- 提交仲裁申请书及相关证据材料至劳动争议仲裁委员会。
- 仲裁委员会将安排开庭审理，双方进行举证、质证与辩论。
- 根据裁决结果，如员工胜诉而用人单位未履行支付义务，可向法院申请强制执行。
三、可能的法律后果
- 如果餐饮店未依法支付三倍工资，劳动监察部门有权责令其限期支付。逾期未支付的，劳动监察部门可进一步采取处罚措施。
- 员工申请劳动仲裁并胜诉后，如餐饮店仍不履行支付义务，员工可向法院申请强制执行，法院将依法采取强制措施确保裁决得到履行。
四、进一步思考
- 在整个维权过程中，员工应保持冷静、理性，并遵循法律程序。避免采取过激行为，以免影响自己的合法权益。
- 如员工遇到法律难题或经济困难，可向当地法律援助机构寻求帮助。法律援助机构将提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助员工更好地理解法律程序，提高维权成功率。
总结：餐饮店在法定节假日未支付员工三倍工资是违法的。员工应通过了解法律规定、收集证据、与餐饮店协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁以及寻求法律援助等步骤来维护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静、理性，并遵循法律程序是至关重要的。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。