结论是：婆家因媳妇生病对其不好，多年后起诉离婚时，媳妇一般不能直接以“婆家对其不好”为由要求赔偿，但若存在法定过错情形导致离婚，无过错方有权请求损害赔偿。 以下是具体分析：
一、一般情况下的离婚赔偿
在离婚案件中，通常要求赔偿需要满足一定的法定条件。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚时，一方因重婚、与他人同居、实施家庭暴力、虐待或遗弃家庭成员等重大过错行为导致离婚的，无过错方才有权请求损害赔偿。这里的“损害赔偿”包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。
婆家因媳妇生病对其不好，这一行为本身并不直接构成上述法定过错情形。除非这种“不好”的行为升级为虐待、遗弃等严重程度，且能够证明这是导致离婚的直接原因，否则，媳妇一般不能直接以此为由要求婆家进行赔偿。
二、可能构成法定过错的情形
如果婆家在媳妇生病期间，不仅对其不好，还实施了虐待、遗弃等行为，并且这些行为是导致离婚的直接原因，那么媳妇在起诉离婚时，可以主张婆家（或更准确地说，是媳妇的丈夫，因为离婚是夫妻之间的法律关系）存在过错，并要求赔偿。
虐待：如果婆家对生病的媳妇进行身体上的折磨或精神上的摧残，如长期不给饭吃、不给看病、恶语相向等，且这些行为达到了虐待的程度，那么媳妇可以主张虐待作为离婚的理由，并要求赔偿。
遗弃：如果婆家在媳妇生病需要照顾时，故意不履行扶养义务，如将媳妇赶出家门、不提供基本的生活和医疗条件等，且这种遗弃行为是导致离婚的直接原因，那么媳妇也可以主张遗弃作为离婚的理由，并要求赔偿。
三、法律建议
收集证据：如果媳妇认为婆家的行为构成了虐待或遗弃等法定过错情形，那么她需要收集相关的证据来证明这一点。证据可以包括医疗记录、证人证言、照片、视频等。
咨询律师：在起诉离婚前，媳妇最好咨询一位专业的婚姻家庭律师，了解自己的权利和义务，以及如何收集证据和提起诉讼。
提起诉讼：如果媳妇决定提起诉讼，她需要向法院提交起诉状和相关证据，并按照法院的程序进行诉讼。
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